2023-2024学年人教A版高二数学下学期真题汇编：计数原理

2023-2024学年人教A版高二下学期真题汇编：计数原理 一、选择题 1．（2023高二下·鄠邑期末）7支不同的笔全部放入两个相同的笔筒中，每个笔筒至少放2支，则不同的方法有（　　）种. A．56种 B．84种 C．112种 D．28种 2．（2023高二下·十堰期末）记为的任意一种排列，则使得为偶数的排列种数为（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 3．（2023高二下·十堰期末）的展开式中的系数为（　　） A． B． C．672 D．112 4．（2023高二下·十堰期末）已知，则（　　） A．1 B．0 C． D． 5．（2023高二下·舟山期末）现随机将1，2，3，…，9这9个整数填入给定的三角形网格内，每个数字只能使用一次，则中间一行均为奇数的填法的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高二下·江门期末）将5名教育志愿者分配到甲、乙、丙和丁4个学校进行支教，每名志愿者只分配到1个学校，每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．（2023高二下·江门期末）若，则（　　） A．30 B．20 C．35 D．21 8．（2023高二下·遂宁期末）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数是（　　） A．720 B．192 C．180 D．144 二、多项选择题 9．（2023高二下·百色期末）若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（　　） A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的排法总数共有120种 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 10．（2023高二下·天河期末）已知，则（　　） A． B． C． D．展开式中所有项的二项式系数的和为 11．（2023高二下·嘉兴期末） 一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为.则下列结论正确的有（　　） A．第八次移动后位于原点O的概率为 B．第六次移动后位于4的概率为 C．第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为 D．已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为 12．（2023高二下·清远期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023高三上·农安模拟）某校在高二开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为　 　. 14．（2023高三上·闵行开学考） 的二项展开式中的常数项为　 　.(用数字作答) 15．（2023高二下·虹口期末）现有4个医疗小组和4个需要援助的国家，若每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法共有　 　种. 16．（2023高二下·舟山期末）二项式的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则含的项是　 　． 四、解答题 17．（2023高二下·虹口期末）若： （1）当时，求的值； （2）求的值. 18．（2023高二下·鄠邑期末）在下列两个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答.条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去所有项的系数之和等于64；问题：已知二项式，若____，求： （1）求n； （2）展开式中的常数项. 19．（2023高二下·湛江期末）甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球)，每人发两球后轮到对方进行发球. （1）求在前4球中，甲领先的概率； （2）12球过后，双方战平(6：6)，已知继续对战奇数球后，甲率先取得11分获得胜利(获胜要求净胜2分及以上).设净胜分为(甲，乙的得分之差)，求的分布列. 20．（2023高二下·哈尔滨期末）某中学高二年级参加市数学联考，其中甲､乙两个班级优秀率分别为和，现在先从甲､乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲､乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的个白球､个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班. （1）分别求出选取甲班､乙班的概率； （2）求选出的这名同学数学成绩优秀的概率. 21．（2023高二下·百色期末）已知，N，若的展开式中，____． 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补