6.1.3 众数　　课件　2023—2024学年湘教版数学七年级下册

6.1.3 众 数 湘教版数学七年级下册 1.在现实情景中认识众数的意义及优、缺点. 2.在具体情景中运用众数处理一些实际问题. 3.让学生经历运用众数描述数量信息的过程，调动学生学习的积极性，发展学生的数据统计概念. 4.体验众数与日常生活的密切联系，体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣. 【教学重点】理解众数的意义并会求一组数据的众数. 【教学难点】区别一组数据的平均数、众数、中位数. 教学目标 （1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； 中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数,而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定 意义上中位数代表了一组数据的“中点”。 复习回顾 做一做：有 6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？ (1) 用平均数估计： (万元).　　　　 (2) 用中位数估计：中位数是 (万元). 　　　　 如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ 还可用什么来刻画数据的特性呢？ 复习回顾 课本P144“动脑筋”：下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表： 这家店销售量最多男鞋是哪种尺码的？店主最关心的问题是什么？ 鞋的尺码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量(双) 5 6 6 10 17 10 12 7 这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋. 新知探究 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中； （2）一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3. 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数. 要点归纳 【例4】某公司全体职工的月工资如下： 试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数. 这组数据的众数是5000. 这组数据的中位数是(5000+5500)÷2=5250. 这组数据的平均数为 x=(21000+15000×2+11000×3+9000×4+7000×10+5500×20 +5000×22+4500×12+4200×6)÷80=489200÷80=6115. 典例精析 我们把这组数据的众数、中位数、平均数表示在图中： 新知探究 工资的平均数6115偏高，因为大多数员工的工资都达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适. 众数是5000，中位数是5250,它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 4200 4500 5500 7000 9000 11000 15000 21000 6人 12人 20人 10人 4人 3人 2人 1人 5000 众数 5250 中位数 6115 平均数 在例4中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？ 新知探究 公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数. 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平…… 在例中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由， 并相互交流. 应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资. 新知探究 平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势. 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息； 众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息. 要点归纳 1、八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽