6.1.2 中位数 同步课件　2023—2024学年湘教版数学七年级下册

6.1.2 中位数 湘教版数学七年级下册 1.在现实情景中认识中位数的统计意义及优、缺点. 2.能在具体情景中运用中位数处理一些实际问题. 3.在探索知识的过程中，培养学生分析数据的能力，在数学的学习中发现规律，培养学生用数据说话的习惯. 4.关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值. 【教学重点】理解中位数的意义并会求一组数据的中位数. 【教学难点】理解一组数据的平均数、中位数的区别. 教学目标 我们学习了用平均数分析数据，什么是平均数？怎样计算平均数？ 1. 算术平均数: 计算公式: x = x1+x2+ x3+ ··· + xn n 2、按各个数据的权数计算出的平均数叫做加权平均数。 复习回顾 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2. 在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了. 1. 平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）； 平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平 复习回顾 课本P142“动脑筋”： 张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年10月的工资情况： 张某：15000元； 会计：1800元； 厨师甲：2500元； 厨师乙：2000元； 杂工甲：1000元； 杂工乙：1000元； 服务员甲：1500元； 服务员乙：1200元； 服务员丙：1000元． 计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？ 新知探究 解：设餐馆全体员工的平均工资为 ，则（可用 计算器计算） （元） 新知探究 实际上，3000元不能代表餐馆员工在这个月收入的一般 水平，因为员工中除张某外工资最高的厨师甲的月收入 2500元都小于这个平均数. 若不计张某的工资，设8名员工的平均工资为 ，则（可用计算器计算） 不计张某的工资，餐馆员工的月平均工资为1500元，这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平． 新知探究 我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列： 1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000. 位于中间的数据，即第5个数据为1500，它能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平. 新知探究 把一组数据按从小到大的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。 中位数不易受极端值影响 要点归纳 【例3】求下列两组数据的中位数： （1）14,11,13,10,17,16,28； （2）453,442,450,445,446,457,448,449,451,450. 解 （1）把这组数据从小到大排列： 10 11 13 14 16 17 28. 中位数是14. 7个数字. 典例精析 （1）14,11,13,10,17,16,28； （2）453,442,450,445,446,457,448,449,451,450. 解 （2）把这组数据从小到大排列： 442 445 446 448 449 450 450 451 453 457 10个数字. 这两个数的平均数是499.5，中位数是499.5. 【例3】求下列两组数据的中位数： 典例精析 中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数． 因此，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中所有的信息. 要点归纳 1．已知数据3，4，x，5，7的平均数为4.4，则中位数为（        ） 2.若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ） A.6 B.3.5 C.2.5 D.1 4 C 课堂练习 3、已知一组由大到小排列的数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数. 解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等， ∴ (10 + x)÷2 = (10 + 10 + x + 8)÷4， 解得 x = 8. (10 + 8)÷2 = 9. ∴ 这组数据的中位数是 9. 分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可. 课堂练习 1.求