江苏省南京市第一中学北校区2023-2024学年高三上学期数学周练15

第 1页，共 4页 南京一中北校区高三数学周练 15 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知�为实数集，集合� = � 2�−1 < 1 ，� = � 1 2 < 2 � < 4 ，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. � − 1 < � ≤ 3 B. � 2 < � ≤ 3 C. � 1 ≤ � < 2 D. � − 1 < � < 2 2.已知�: �� ≤ 1，�: � + � ≤ 2，则�是�的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知复数�满足|�| = 1，则|� + 1 − 2�|的最小值为 ( ) A. 5 − 1 B. 5 C. 3 D. 2 4.天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视 星等�，绝对星等�，距地球的距离�有关系式� = �+ 5�� �0� (�0为常数).若甲星体视星等为 1.25，绝对星 等为−6.93，距地球距离�1；乙星体视星等为 1.15，绝对星等为 1.72，距地球距离�2，则 �1 �2 =( ) A. 101.75 B. 101.72 C. 101.65 D. 101.62 5.已知�，� ∈ 0, �2 ，且 sin� = 2���(� + �)sin�，则 tan�具有( ) A. 最大值 3 3 B. 最大值 3 C. 最小值 33 D. 最小值 3 6.在等腰直角三角形���中，∠� = 90°，|�� | = 2，点�为三角形���所在平面上一动点，且满足|�� | = 1， 则�� ⋅ (�� + �� )的取值范围是 ( ) A. [ − 2 2, 0] B. [0,2 2] C. [ − 2,2] D. [ − 2 2, 2 2] 7.已知双曲线�： � 2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的下、上焦点分别为�1，�2，点�在�的下支上，过点�作�的一 条渐近线的垂线，垂足为�.若|��| > |�1�2| − |��2|恒成立，则�的离心率的取值范围为( ) A. (1, 53 ) B. ( 5 3 , 2) C. (1,2) D. ( 5 3 , + ∞) 8.已知� = 0.1�0.1, � = 0.11, � = ln1.1，则�, �, �的大小关系为 ( ) A. � < � < � B. � > � > � C. � > � > � D. � < � < � 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.一组样本数据�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6，其中�1是最小值，�6是最大值，则 ( ) 第 2页，共 4页 A. �2, �3, �4, �5的平均数等于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的平均数 B. �2, �3, �4, �5的中位数等于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的中位数 C. �2, �3, �4, �5的标准差不小于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的标准差 D. �2, �3, �4, �5的极差不大于�1, �2, ⋅⋅⋅ , �6的极差 10.已知函数�(�) = sin ���� �，�(�) = sin � + cos �，则 ( ) A. �(�)与�(�)均在(0, �4 )单调递增 B. �(�)的图象可由�(�)的图象平移得到 C. �(�)图象的对称轴均为�(�)图象的对称轴 D. 函数� = �(�) + �(�)的最大值为12 + 2 11.已知正项数列{��}中，�1 = 1，且��+1 = ��2 + ��，则下列说法正确的是 ( ) A. 数列{��}是递增数列 B. ��+1 �� ≥ 3 C. ��+1 ≥ 3� − 1 D. 1 �1+1 + 1�2+1 + 1�3+1 + … + 1�10+1 > 10231024 12.已知函数�(�) = �3 + ��2 + �� + �(�, �, � ∈ �)，则下列说法正确的是 ( ) A. 若函数�(�)的图象关于点(1, �(1))中心对称，则� =− 3 B. 当� = 0 时，函数�(�)过原点的切线有且仅有两条 C. 函数�(�)在 −1,1 上单调递减的充要条件是 2� − � ≥ 3 D. 若实数�1，�2是�(�)的两个不同的极值点，且满足�1 + �2 = �1�2，则� > 0 或� <− 6 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有 种． 14.在四面体���