14.4（2）全等三角形的判定 课件 2023-2024学年沪教版数学七年级下册

14.4(2)全等三角形的判定 复习引入 根据已知条件,判断下列各组中的三角形能否全等,并说明理由。 复习引入 判断,下列各组中的两个三角形能否全等,并说明理由。 已知,在 ABC与 A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’,AB=A’B’,那么 ABC≌ A’B’C’吗? 探究新知 思考1:如果两个三角形满足有两角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等吗? 用叠合法 新知讲授 两个三角形叠合的说理过程: 把 ABC放到 A’B’C’上,因为AB=A’B’,因此可以使_和_重合,并使点C和点C’在AB(A’B’)的同一侧, 这时点_和点_重合,点_和点_重合, 由于∠A=∠A’,因此射线_与_叠合, 由于∠B=∠B’,因此射线_与_叠合, 于是点_(射线AC与BC的交点)与点_(射线A’C‘与B’C‘的交点)重合, 这样 ABC与 A’B’C’重合,即_≌_. AB A’B’ A A’ B B’ AC A’C’ BC B’C’ C C’ ABC A’B’C’ 全等三角形判定方法2: 在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等. (简记为A.S.A) 符号语言: 在 ABC与 A’B’C’中 ∴ ABC≌ A’B’C’(A.S.A) 已知:在 ABC与 A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’,AC=A’C’,那么 ABC≌ A’B’C’. 探究新知 思考2:如果两个三角形满足有两角及其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等吗? 说理过程: ∵∠A+∠B+∠C=180 , ∠A’+∠B’+∠C’=180 (_) ∴∠A+∠B+∠C=∠A’+∠B’+∠C’(_) 又∵∠A=∠A’,∠B=∠B’(已知), ∴_(等式性质). 在 ABC和 A’B’C’中 ∴ ABC≌ A’B’C’(_) 三角形内角和为180 等量代换 ∠C=∠C’ ∠C=∠C’ ∠A=∠A’ AC=A’C’ A.S.A 全等三角形判定方法3: 在两个三角形中,如果有两个角以及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S) 符号语言: 在 ABC与 A’B’C’中 ∴ ABC≌ A’B’C’(A.A.S) 练一练:能否用已知条件判定如下三角形全等,并说明理由。 练一练:能否用已知条件判定如下三角形全等,并说明理由。 练一练:能否用已知条件判定如下三角形全等,并说明理由。 (5) (6) 生活小应用 小明有一块三角形玻璃,碎成如图形状4块,要配一块与原来一样的三角形玻璃,带哪一块最简单呢?为什么? D B C A 例3 已知AB和CD相交于点O,AO=BO, (1)若∠A=∠B,说明 AOC与 BOD全等的理由 (2)当_时,可以说明 AOC与 BOD全等? 例4:已知AC=AE,∠B=∠D, (1)说明 ABC与 ADE全等的理由 (2)找出图中相等的线段 变式1:已知AC=AE,BE=CD, 能否证明∠B=∠D? 变式2 如图BC=DE,∠1=∠2,∠B=∠D, 说明 ABC与 ADE全等的理由 拓展题: 已知:如图,点B、E、C在同一直线上,AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,且AE=DE, (1)说明 ABE与 ECD全等,为什么? (2)说明BC=AB+DC吗?为什么? 小结 全等三角形的判定方法:(在图上标出条件,并写出全等的判定依据) $$