14.4（2）全等三角形的判定 学案2023-2024学年沪教版数学七年级下册

14.4（2）全等三角形的判定 导学案 探究新知 思考1：如图，已知，在△ABC与△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，AB=A’B’， 那么△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？ 叠合法的说理过程： 把△ABC放到△A’B’C’上，因为AB=A’B’，因此可以使______和______重合，并使点C和点C’在AB（A’B’）的同一侧，这时点_____和点_____重合，点_____和点_____重合，由于∠A=∠A’，因此射线______与_____叠合，由于∠B=∠B’，因此射线_____与_____叠合，于是点_____(射线AC与BC的交点)与点_____(射线A’C’与B’C’的交点)重合，这样△ABC与△A’B’C’重合，即_________≌__________. ( 符号语言： 在 △ ABC 和 △ A ’ B ’ C ’ 中 ∴△ ABC ≌ △ A ’ B ’ C ’ （______） ) ( 全等三角形判定方法2: 在两个三角形中,如果有 _______ 及它们的 ______ 对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 _________ ) . ) 思考2：如图，已知，在△ABC与△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，AC=A’C’，那么△ABC≌△A’B’C’吗？请说明理由. 说理过程： ∵∠A＋∠B+∠C=180°， ∠A’＋∠B’+∠C’=180°(_____________________) ∴∠A＋∠B+∠C=∠A’＋∠B’+∠C’（______________） 又∵∠A=∠A’，∠B=∠B’（已知）， ∴___________(等式性质). 在△ABC和△A’B’C’中 ∴△ABC≌△A’B’C’（__________） ( 符号语言： 在 △ ABC 和 △ A ’ B ’ C ’ 中 ∴△ ABC ≌ △ A ’ B ’ C ’ （______） ) ( 全等三角形判定方法 3 : 在两个三角形中,如果有 _______ 及 其中 __ ____ ____ 对应相等,那么这两个三角形全等(简记为 _______ ) . ) 练一练：能否用已知条件判定如下三角形全等，并说明理由。 ( 生活 小 应用 ) 小明有一块三角形玻璃，碎成如图形状4块，要配一块与原来一样的三角形玻璃，带哪一块最简单呢？为什么？ 例题讲解 例3 已知AB和CD相交于点O，AO=BO， (1)若∠A=∠B，说明△AOC与△BOD全等的理由。 (2)当___________时，可以说明△AOC与△BOD全等。 例4 已知AC=AE，∠B=∠D， (1)说明△ABC与△ADE全等的理由; (2)找出图中相等的线段。 变式1 如图，已知AC=AE，BE=CD，能否证明∠B=∠D? 变式2 如图BC=DE，∠1=∠2，∠B=∠D，说明△ABC与△ADE全等的理由。 拓展题： 已知：如图，点B、E、C在同一直线上，AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,且AE=DE, （1）说明△ABE与△ECD全等，为什么？ （2）说明BC=AB+DC吗？为什么？ 小结 全等三角形的判定方法：（在图上标出条件，并写出全等的判定依据） 学科网（北京）股份有限公司 $$