22.3(5)正方形　课件　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

22.3(5) 正方形 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形 平行四边形 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行,四边相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的定义 正方形的性质 一组邻边相等 复习回顾 判定方法 一组邻边相等 一组邻边相等且有一个直角 定义： 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形 有一个直角 一组邻边相等 有一个角是直角 正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定定理2：有一个内角为直角的菱形是正方形 3 种 方 法 ★如果一个四边形既是矩形又是菱形，则一定是正方形 例1.已知:如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F, 求证：四边形CDEF是正方形. 例题选讲 例2.已知如图，矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是正方形. 例题选讲 A B C D G E F H 例3.已知：如图点E 、 F 、 G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH是正方形 例题选讲 通过本节的学习，说一说你有哪些收获？ 课 堂 小 结 1. 如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转后与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=______. 练一练 2. 有下列图形 ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形 中心对称图形有________________； 轴对称图形有__________________； 对角线互相垂直平分的有_________； 对角线互相平分且相等的有_______； 对角线互相垂直平分且相等的有____. ①　②　③　④ ②　③　④ ③　④ ②　④ ④ 练一练 3. 如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上的一点，F是CD上的一点，且CF=CE，BF的延长线交DE于点G. 求证：BF⊥DE. 练一练 4.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D. DE⊥AC，DF⊥AB. 求证:四边形CEDF为正方形. A B C D E F G 证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴ DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 ° 又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 又∵ ED=DF ∴四边形ADFC是正方形 练一练 在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想． G E D A B C M 思维拓展 2. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和的最小值是_____________ A B C D E P 练一练 思维拓展 $$