22.3(4)正方形　课件　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

22.3(4)特殊的平行四边形 ————正方形 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等且有一个直角 定义： 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形 定义 正方形特殊的矩形 它既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个内角是直角的菱形 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 性质 如图，已知正方形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，你能总结正方形的性质吗 平行四边形 矩 形 (所特有) 菱形 (所特有) 边 角 对角线 图形的对称性 对边平行且相等 四条边相等 对边平行且四条边相等 对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 图形 性质 分类 正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 性质定理1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 正方形的性质定理 性质定理2： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平方，每条对角线平分一组对角. 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 快速反应 3.已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2，则AC= , AO=___ ,∠DAO =___度，∠AOB=___度 　　　　　　　　　　　 4.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝ cm，面积S=________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　 45 90 性质1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 性质： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角. 判定方法 一组邻边相等 一组邻边相等且有一个直角 定义： 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形 有一个直角 一组邻边相等 有一个角是直角 正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定定理2：有一个内角为直角的菱形是正方形 3 种 方 法 ★如果一个四边形既是矩形又是菱形，则一定是正方形 1.对角线互相垂直且相等的平行四边形 2.对角线互相垂直平分且相等的四边形 3.对角线相等的菱形 4.对角线互相垂直的矩形 书后练习 判定方法： 1一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形 2一组邻边相等的矩形 3一个内角为直角的菱形 ★如果一个四边形既是矩形又是菱形，则一定是正方形 判断满足下列条件的四边形是不是正方形？ 书后练习 性质1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 性质： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角. 性质1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 性质： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角. 如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 ° . 求证：△AEC是等边三角形. 例题1 性质1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 性质： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角. 如图 如图，已知正方形ABCD的边长为a，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，求FC的长 书后练习 性质1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 性质： 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。 应用探究 如图1，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。 变式：1.如图2，正方形ABCD,若AE⊥HF ，那么AE与HF相等吗？ 变式：2.如图3，正方形ABCD,若ME⊥HF ，那么 ME与HF相等吗？ 变式探究 图1 图2 图 课堂小结： $$