22.3　特殊的平行四边形　课件　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期

22.3(1)特殊的平行四边形 任意三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 两边相等 两边相等 一个角是直角 一个角是直角 特殊的三角形 思考 平行四边形是否也可以添加一个边或角的条件成为特殊的平行四边形？ 平行四边形 ？ 平行四边形 矩形 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形． 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 既是定义也是判定方法 性质探究 因为矩形和菱形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质。 两组对角分别相等 两组对边分别平行且相等 两条对角线互相平分 1.边 3.对角线 2.对角 4.对称性 中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 矩形和菱形还具有哪些特有的性质？ 性质探究 矩形的性质探究 猜想1：矩形的四个角都是直角 无特殊的性质定理 猜想2：矩形的对角线相等 1.边 3.对角线 2.对角 4.对称性 猜想3：矩形是轴对称图形 性质探究 猜想1：矩形的四个角都是直角 已知：如图1，四边形ABCD是矩形，∠A=90°. 求证：∠B=∠C=∠D=90° 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形． 性质探究 猜想2：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD 1. 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形． 2. 四个角都是直角. 性质探究 猜想3：矩形是轴对称图形 矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点确定的直线 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 性质定理1. 矩形的四个角都是直角 性质定理2.矩形的两条对角线相等 ∵四边形ABCD为矩形 ∴_____________________________ 符号语言： ∵ 四边形ABCD为矩形 ∴____________________ （______________________） ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的四个角都是直角 符号语言： BC=AD（矩形的两条对角线相等） 性质定理3：既是中心对称图形，又是轴对称图形. 矩形的性质定理 性质探究 菱形的性质探究 无特殊的性质定理 猜想1：菱形的四条边都相等 猜想2：菱形的对角线互相垂直， 并且每条对角线平分一组对角 1.边 3.对角线 2.对角 4.对称性 猜想3：轴对称图形 性质探究 猜想1：菱形的四条边都相等 已知：如图1，四边形ABCD是菱形. 求证：AB=AD=CD=BC 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质探究 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD，∠ADB=∠CDB 1. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 四条边都相等 性质探究 猜想3：菱形是轴对称图形 菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形 性质定理1. 菱形的四条边都相等 性质定理2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD为菱形 ∴__________________ (____________________) ∵四边形ABCD为菱形 ∴_________ __________________________________________ ( ) 符号语言： AB=BC=CD=AD 菱形的四条边都相等 符号语言： DB⊥AC AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ABC和∠ADC. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形的性质定理 性质定理3：既是中心对称图形，又是轴对称图形. 判断下列命题是真命题还是假命题？ 1. 矩形的对角线互相平分且相等。 例题1 2. 菱形的对角线互相平分且相等。 3. 矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形。 4. 菱形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形。 根据图形求出相应的x，y的值。 （第1、3个图是矩形，第2个图是菱形；第三个图中2x，2y+4，x+3y分别表示矩形对角线一半的长） 例题2 矩形和菱形是特殊的平行四边形。 矩形性质定理： 1. 四个角都是直角 2. 两条对角线相等 菱形性质定理： 1. 四条边都相等 2. 对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角 根据图形求出相应的x，y的值。 （第1、3个图是矩形，第2个图是菱形；第三个图中2x，2y+4，x+3y分别表示矩形对角线一半的长） 例题2 矩形和菱形是特殊的平行四边形。 矩形性质定理： 1. 四个角都是直角 2. 两条对角线相等 菱形性质定理： 1. 四条边都相等 2. 对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角 根据图形求出相应的x，y