7.5 多边形的内角和与外角和 课件　　2023—2024学年 苏科版数学七年级下册　

7.5 多边形的内角和与外角和 第7章 平面图形的认识(二) 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 三角形的内角和 多边形的内角和 多边形的外角和 学习目标 知识点 三角形的内角和 1 1. 三角形的内角和 三角形的内角和是180° . 表达方式：在△ ABC 中，∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180° . 特别解读： 1. 三角形的内角和是180°揭示了三角形三个内角之间的数量关系. 2. 三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角. 感悟新知 2. 说明“三角形的内角和是180°”的思路 思路一： 利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角，如图7.5-1 ①所示. 感悟新知 思路二： 利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角，如图7.5-1 ②所示. 感悟新知 例 1 ∠ A，∠ B，∠ C 是△ ABC 的三个内角. (1)已知∠A=40°，∠B= ∠C，求∠B，∠C的度数； 解：设∠ B= ∠ C=x°. 因为∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=40°， 所以40+x+x=180， 解得x=70. 所以∠ B= ∠ C=70° 感悟新知 (2)已知∠A- ∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B 的度数. 解：设∠ A=y°. 因为∠A-∠B=16°，∠A+∠B+∠C=180°，∠C=54°， y+(16+y)+54=180，解得y=71. 所以∠A=71°，∠B=55°. 感悟新知 解题秘方：紧扣三角形的内角和是180°建立方程求解. 方法点拨： 求三角形内角的度数的方法： 1. 若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形的内角和定理求解. 2. 若已知一个角的度数及另两个角之间的等量关系，或不知道任何一个角的度数，只知道三个角之间的数量关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解. 感悟新知 例2 若一个三角形的三个内角度数的比为 2 ∶ 3 ∶ 4，则这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 A 感悟新知 解题秘方：紧扣三角形的三个内角的度数比，求出三个内角的度数，根据三个内角的度数判断三角形的形状． 感悟新知   另解： 设三个内角分别为2x °，3x °，4x °， 则2x+3x+4x＝180. 解得x＝20.所以4x ＝ 80. 即可求解. 感悟新知 方法点拨： 按角判断一个三角形的形状的方法： 可以将三个角的度数分别求出；也可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形. 感悟新知 例 3 如图7.5-2，点A 在点B 的北偏东40°方向，点C 在点B的北偏东75°方向，点A 在点C 的北偏西50°方向. 感悟新知 (1)试说明△ ABC 为直角三角形； 解：如图7.5-2, 过点A 作AF ∥ BD， 交BC 于点F. 则∠ BAF= ∠ ABD=40°. 显然AF ∥ EC， 所以∠ CAF= ∠ ECA=50° . 所以∠ BAC= ∠ BAF+ ∠ CAF= 40°+50°=90°. 所以△ ABC 为直角三角形. 感悟新知 (2)求∠ BCA 的度数. 解：因为∠ DBC=75°, ∠ DBA=40° , 所以∠ ABC= ∠ DBC- ∠ DBA=75°-40°=35°. 所以∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 180°-90°-35°=55° . 感悟新知 解题秘方：建立三角形的模型，利用三角形的内角和求出角度解决问题. 解法提醒： 本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成几何图形中与平行线相关的角，同时应用了平行线的性质、三角形内角和定理及直角三角形的定义等. 感悟新知 知识点 多边形的内角和 2 1. 多边形的定义 在平面内，由不在同一条直线上的3 条或3 条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形. (1) 表示方法： 表示多边形时，先写出多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母. ● ● ● ● 感悟新知 (2)分类： 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形. 感悟新知 特别解读： 多边形的三个必要条件： 1. 线段在“同一平面内”； 2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3； 3. 首尾依次相接. 感悟新知 2. 多边形的内角和公式 n 边形的内角和等于(n-2)·180° (n ≥ 3). 验证多边形内角和公式的方法： (1)如图7.5-