7.2 探索平行线的性质　课件　　2023—2024学年 苏科版数学七年级下册　

7.2 探索平行线的性质 第7章 平面图形的认识(二) 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定及性质的区别 学习目标 知识点 两直线平行，同位角相等 1 1. 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 2. 表达方式：如图7.2-1，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，同位角相等). ● ● ● ● ● 感悟新知 特别警示： ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等. ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆. 感悟新知 例 1 如图7.2-2， 直线a、b 被直线c 所截，a∥b，∠ 1 ＝ 140°，则∠ 2 的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° B 感悟新知 解题秘方：如图7.2-3，先利用邻补角的定义求得∠ 3，然后紧扣“两直线平行，同位角相等”解答即可． 解：如图7.2-3，因为∠ 1+ ∠ 3 ＝ 180°，∠ 1 ＝ 140°， 所以∠ 3 ＝ 180° - ∠ 1 ＝ 180° -140°＝ 40°． 因为a ∥ b， 所以∠ 2 ＝∠ 3 ＝ 40° (两直线平行，同位角相等)． 感悟新知 方法点拨： 利用平行线的性质1 求角的度数时，先要看要求的角与已知角之间是不是已知的两条平行线被第三条直线所截形成的同位角. 若是， 可直接求出；若不是，还需要通过中间角(对顶角、邻补角等)进行转化. 感悟新知 知识点 两直线平行，内错角相等 2 1. 平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 2. 表达方式：如图7.2-4， 因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等). ● ● ● ● ● 感悟新知 特别警示： 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等. ▲ ▲ 感悟新知 例2 如图7.2-5， 直线AD ∥ BC，若∠ 1= 40 °， ∠ BAC=80 °， 则∠ 2 的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° C 感悟新知 解题秘方：紧扣平行线的性质2，利用“两直线平行，内错角相等”可以得到∠ DAC ＝∠ 1，再根据题目中∠ 1 ＝ 40°，∠ BAC ＝ 80°，结合平角的定义即可得到∠ 2 的度数． 感悟新知 解：因为直线AD ∥ BC，∠ 1 ＝ 40°， 所以∠DAC ＝∠1=40°(两直线平行，内错角相等)． 因为∠DAC + ∠BAC+ ∠2 ＝ 180°，∠BAC ＝ 80°， 所以∠2 ＝ 180°- ∠BAC - ∠DAC＝ 180°-80°-40°＝ 60°． 感悟新知 方法点拨： 解答此类问题的关键是从复杂图形中识别出应用平行线性质的基本图形，从而利用平行线的性质和已知条件计算. 感悟新知 知识点 两直线平行，同旁内角互补 3 1. 平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2. 表达方式：如图7.2-6， 因为a ∥b(已知)， 所以∠ 1+ ∠ 2=180°(两直线平行，同旁内角互补). ● ● ● ● ● ● 感悟新知 警示误区： 两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系. ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 感悟新知 例 3 如图7.2-7，已知AB ∥ CF，CF ∥ DE，∠ 1=120°，∠ 2=105°，求∠ 3 的度数. 感悟新知 解：因为AB ∥ CF，∠ 1=120°， 所以∠ ACF=180°-120°=60°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为CF ∥ DE，∠ 2=105°， 所以∠ DCF=180°-105°=75°(两直线平行，同旁内角互补). 所以∠ 3=180°- ∠ ACF- ∠ DCF=180°-60°-75°=45°. 感悟新知 解题秘方：由“两直线平行，同旁内角互补”可求得 ∠ ACF，∠ DCF 的度数，再由平角的定义求得∠ 3 的度数. 感悟新知 方法点拨： 解决与平行线性质有关的计算题时， 要熟悉图形及其性质，还要能结合其他角(如对顶角、邻补角等)的相关性质，把待求的角与已知角联系起来. 感悟新知 知识点 平行线的判定