13.4(1) 平行线的判定 课件 2023-2024学年沪教版七年级数学下册

13.4(1) 平行线及其判定 很多国家的国旗上都有平行线 古巴国旗 俄罗斯国旗 比利时国旗 荷兰国旗 阿根廷国旗 瑞士国旗 不相交的直线就是平行线吗？ 在同一平面内不相交的直线就是平行线， 不在同一平面内不相交的直线不是平行线． 1、在同 一平面内 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 平行线有什么特征？ 2、不相交 a b 我们通常用“//”表示平行。 平行线的表示法： C D B A · · · · m ∥ n AB ∥ CD m n 读作:“AB 平行于 CD”　 读作：“　m平行于n ” 　 平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？ 同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 如何画平行线？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 利用直尺与三角板画平行线 （5）结论：直线l为所作图形 l 动手实践 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？ · A B P (1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？ ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 · · · A B C D · B 结论 a b c 平行线具有传递性。 练一练 如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d， 那么a ∥d吗？为什么？ a b c d 平行，平行线的传递性 练一练 1、下列说法不正确的是（ ） A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线 B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线 C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行 A 练习： 2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ） A、2组 B、3组 C、4组 D、5组 A B C D E F B 一放 平行线的画法 二靠 四画 三推 c a b 1 2 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 符号表达式 要判断直线a //b，你有办法了吗? 从画图过程，三角板起到什么作用？ 已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？ A C 1 2 3 B D 解：平行 ∵∠1与∠3互为邻补角 ∴∠1+∠3=180°（邻补角的定义） ∵∠1=75°（已知） ∴∠3=180-75=105° ∵∠2=105°（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行） 同位角相等，两直线平行。 例题.已知∠3=45°，∠1与∠2是对顶角，∠1+∠2=90°，试说明AB//CD. 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2（对顶角相等） 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°（等式性质） ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠1=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 1 2 3 A B C D 同位角相等，两直线平行。 例题 直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3 （1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？ （2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？ 同位角相等，两直线平行。 解：（1） ∵∠1=∠2（已知） ∴a//b（ ） 同位角相等，两直线平行 (2)将∠1的对顶角记作∠4，则 ∠1=∠4（ ） ∵∠1=∠3（ ） ∴∠3=∠4（ ） ∴a//c( ) 对顶角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 b//c吗？为什么？ 平行，平行线的传递性 A C E F 2 3 B 1 D 如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 解：∵∠2与∠3为对顶角 ∴∠2=∠3（对顶角相等） ∵∠2=55°（已知） ∴∠3=55°（等量代换） ∵∠1=55°，∠3=55°（已证） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴AB//CD （同位角相等，两直线平行） 本节课你的收获是什么？ 1、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 3、平行线的传递性。 2、平行线性质：经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4、平行线判定1：同位角