第二篇 01 题型一 规律的探索-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

题型一　规律的探索 类型1图形的规律 考法❶　图形累加规律探索 类型 解题方法及步骤 基础图形累加型 1.标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 2．数图形个数：数出每组图形的个数； 3．找关系：找到第n项(某项)的个数与序数n的关系．将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比： ①作差：一般适用于基础图形固定累加，通过作差观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式； ②作商：一般适用于基础图形递变累加，通过作商来观察图形个数； ③将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系； 4．验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确 图形周期变化型 1.标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 2．数图形个数：数出每组图形的个数； 3．找关系：当从某个图形开始又重复了前面的排列，则该图形前面的图形个数即为循环一次的变换次数，记为n； 4．求变换次数：通过M次变换，则有M÷n＝W……q(0≤q<n)，1个循环周期中第q个图形确定第M个图形的位置关系： ①余数是q，则与一周期内第q个相同； ②若整除，则与一周期内最后一个相同． 5．得结论：结合得到的循环周期及倍数关系，确定点坐标、线段长、面积等结论 (2022·广东广州)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要 6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 022根小木棒，则 n的值为(　　) A．252 B．253 C．336 D．337 根据图形特征，第1个图形需要8×1－2＝6根小木棒，第2个图形需要8×2－2＝14根小木棒，第3个图形需要8×3－2＝22根小木棒，…按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可． 1．(2023·山西)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有________个白色圆片．(用含n的代数式表示) 考法❷　图形成倍递变规律 解题方法及步骤 1.记首次值：根据题意可记第一次变换前的线段长(面积)为b； 2．计算变换值：通过计算得到第一次变换后的线段长(面积)，第二次变换后的线段长(面积)，第三次变换后的线段长(面积)；… 3．找关系：观察、归纳出后一个线段长(面积)与前一个线段长(面积)之间存在的倍数关系n，列出关系式； 4．得结论：第M次变换后，根据n，M，b之间的关系，求得线段长(面积) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形 A2 023B2 023C2 023D2 023的边长是________． 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 2．(2021·泰安)如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…按照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn＋1Cn的边长为________．(结果用含正整数n的代数式表示) 考法❸　点的坐标规律 类型归纳 解题方法及步骤 解题关键 点的坐标规律类的题目常与矩形、菱形、正方形、全等三角形、相似三角形、直角三角形、锐角三角函数、一次函数、反比例函数等相结合考查 1.记首次值：根据题意可记第一次变换前的坐标； 2．计算变换值：通过计算得到第一次变换后的坐标，第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，...； 3．找关系：观察、归纳出后一个坐标与前一个坐标之间存在的倍数关系，列出关系式； 4．得结论：第n次变换后，根据坐标前后之间的关系式，得出结论，并验证 挖掘题中蕴含的数据信息和图形中隐藏的变化规律是关键 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2.过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2 023的坐标为____________________． 把x＝1代入y＝2x求出点A1坐标，进而求得点A2，A3坐标，继而得出点A4，A5坐标，据此找到规律，即