第一篇 18 第三章 第六节 二次函数的实际应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 利润问题 一 2 (2022·青岛)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克．批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． (1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式； (2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 3 (1)由题意可得水果批发价与箱数之间的函数关系式； (2)设利润为w元，列出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质可得利润的最大值． 4 解：(1)由题意得y＝8.2－0.2(x－1)＝－0.2x＋8.4， ∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是y＝－0.2x＋8.4. 5 (2)解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元， 则w＝[12－0.5(x－1)－y]·10x＝[12－0.5(x－1)－(－0.2x＋8.4)] ·10x＝－3x2＋41x. ∵－3<0，对称轴为直线x＝ ， ∴当1≤x≤ 时，w的值随x值的增大而增大． ∵x为正整数，∴当x＝6时，w最大＝138； 当 ≤x≤10时，w的值随x值的增大而减小． ∵x为正整数，∴当x＝7时，w最大＝140. ∵140>138， ∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元. 6 (2023·临沂23题12分)综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：   售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 7 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价(元/盆)           日销售量(盆)           8 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 9 解：(1)按照售价从低到高排列，列出表格如下． 售价(元/盆) 18 20 22 26 30 日销售量(盆) 54 50 46 38 30 10 11 (3)①设定价应为x元．由题意得 (x－15)(－2x＋90)＝400， 整理得－2x2＋120x－1 750＝0， 解得x1＝25，x2＝35， ∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润． ②设每天的利润为w.由题意得 w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450. ∵－2<0， ∴当x＝30时，w有最大值为450元． 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润． 12 面积问题 二 (2023·菏泽21题10分)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 13 (1)设未知数，用未知数表示面积与长度之间的关系，利用二次函数的性质求解． (2)根据等量关系列出不等式求解． 14 15 (2)设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1 200－a)平方米， 由题意可得25×2a＋15×2×(1 200－a)≤50 000， 解得a≤700， ∴牡丹最多种植700平方米， 700×2＝1 400(株)． 答：最多可以购买1 400株牡丹． 16 抛物线型问题 三 (2023·浙江温州)一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．已知球门高OB为2.44米，现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、 最大高度均保持不变，则当时他应该带