第一篇 17 方法专题四 二次函数的最值问题-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 一 已知函数表达式，在全体实数内求最值 2 1.二次函数y＝2x2－8x－2的最小值是(　　) A．－2 B．－10 C．－6 D．6 2．若二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)， 则b，c的值分别是(　　) A．b＝2，c＝4 B．b＝－2，c＝－4 C．b＝2，c＝－4 D．b＝－2，c＝4 B B 3 二 对称轴确定，在自变量取值范围内求最值 4 3.(2022·广西贺州)已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的 最大值为15，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，(2，3)，在a≤x≤6 范围内有最大值为4，最小值为－5，则a的取值范围是(　　) A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0 D C 5 三 对称轴不确定，在自变量取值范围内求最值 6 B 7 6．(2023·浙江绍兴)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)当b＝4，c＝3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当－1≤x≤3时，求y的取值范围． (2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 8 解：(1)①当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7， ∴顶点坐标为(2，7)． ②∵顶点坐标为(2，7)，抛物线开口向下， 当－1≤x≤2时，y随x的增大而增大， 当2≤x≤3时，y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y有最大值7. 又∵2－(－1)>3－2 ∴当x＝－1时，y取得最小值，最小值y＝－2， ∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7. 9 10 5.已知二次函数y＝mx2－2mx＋2(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－2， 则m＝(　　) A．－4或－eq \f(1,2) B．4或－eq \f(1,2) C．－4或eq \f(1,2) D．4或eq \f(1,2) (2)∵x≤0时，y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3， ∴抛物线的对称轴直线x＝eq \f(b,2)在y轴的右侧，∴b>0. ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2. 又∵eq \f(4×（－1）·c－b2,4×（－1）)＝3，∴b＝±2. ∵b>0，∴b＝2，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2. $$