第一篇 16 第三章 第五节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 2 减小　 增大　 增大　 减小 3 4 5 两　 一　 没有 6 二次函数的图象与性质 一 （2022·威海）如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0） 的图象过点（2，0），下列结论错误的是（　　） A.b＞0 B.a＋b＞0 C.x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0（a≠0）的一个根 D.点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时， y2＜y1＜0 7 由题图可知a＜0，对称轴为直线x＝－ >0，∴b＞0，故选项A结论正确，不符合题意；当x＝1时，y＝a＋b＞0，故选项B结论正确，不符合题意；由题图可知x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根，故选项C结论正确，不符合题意；若点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，故选项D结论不正确，符合题意．故选D. 8 A 9 二次函数表达式的确定 二 已知二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）的图象经过点（2，－3）， （－1，0），求二次函数的表达式. 熟练掌握二次函数的一般式与待定系数法求表达式是解题关键. 10 11 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，4），且经过点（3，5），求二次函数的表达式. 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二次函数表达式得a＝1， ∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2＋4＝x2－4x＋8. 12 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0），且经过点（3，6），求二次函数的表达式. 解：∵二次函数图象与x轴交于点(1，0)，(2，0)， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－2)(a≠0)， 将点(3，6)代入二次函数表达式得a＝3， ∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)(x－2)＝3x2－9x＋6. 13 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－1，8），对称轴是直线x＝－2，且在x轴上截得的线段长为6，求二次函数的表达式. 解：∵二次函数的图象的对称轴为直线x＝－2，且在x轴上截得的线段长为6， ∴二次函数的图象与x轴的交点为(－5，0)，(1，0)， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋5)(x－1)(a≠0)， 将点(－1，8)代入二次函数表达式得a＝－1， ∴二次函数的表达式为y＝－(x＋5)(x－1)＝－x2－4x＋5. 14 5.已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2（a≠0）. ①求这条抛物线的对称轴； ②若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式. 15 16 二次函数图象的几何变化 三 （2021·泰安）将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过（　　） A.（－2，2） B.（－1，1） C.（0，6） D.（1，－3） 直接将原函数的表达式写成顶点式，再利用二次函数图象平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的表达式，再把各选项的点代入判断即可. 17 y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y＝－x2＋2，故得到的抛物线必经过点(－1，1)．故选B. 18 6.（2022·贵州黔东南州）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－ 1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶 点坐标是　　　　　. (1，－3)　 19 7.（2022·湖南湘西州）已知二次函数y＝－x2＋4x＋5及一次函数y＝ －x＋b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝－x＋b与新 图象有4个交点时，b的取值范围是　　　　　　　. 20 二次函数与方程、不等式的关系 四 （2021·淄博）对于任意实数a，抛物线 y＝x2＋2ax＋a＋b与x轴都有公共点，则b的取值范围是　　　　. 根据题意得到4a2－4（a＋b）≥0，求得a2－a的最小值，即可得到b的取值范围. 21 22 8.（2022·浙江绍兴）已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2， 则关于x的方程x2＋mx＝5的根是（　　） A.0，4 B.1，5 C.1，－5 D.－1，5 D 23 9.（2023·江苏泰州）二次函数y＝x2＋3x＋n的图象与x轴有一个交点 在y轴右侧，则n的值可以是　　　　.（填一个值即可） －3 24 二次函数的最值问题 五 （2023·泰安15题4分）二次函