18.8图形的位似（第2课时平面直角坐标系中的位似变换）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，核心知识点包括坐标变化规律及位似图形作图。导入通过回顾平移、轴对称、旋转的坐标表示，提出位似坐标表示的问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动新知探究，通过三角形、四边形坐标变换实验归纳规律，培养数学眼光。典例与应用结合分类讨论和坐标计算，发展数学思维。课堂小结结构化梳理规律与步骤，强化数学语言表达。帮助学生理解位似本质，提升作图能力，为教师提供清晰教学流程和丰富例题。

第十八章 相似形 18.8图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 导入新课 左右平移：左减右加纵不变， 上下平移：上加下减横不变. 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 平 移 轴对称 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 中心对称（旋转） 关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数. 前面，我们学了哪些图形的变换？ 直角坐标系中，我们可以用坐标表示平移、轴对称和旋转 (中心对称)，怎样表示的呢？ 思考：位似是否也可以坐标来表示呢？ 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点坐标的变化规律（重点） 能利用坐标变化规律，在平面直角坐标系中画出位似图形（重点） 能运用规律进行位似图形中点的坐标计算（难点） 新知探究 问题1：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点，它们的坐标分别是多少？ 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(1，2)。 问题2：描出这三点的位置，并依次连接这三点。 问题3：以这三个点为顶点的三角形与OAB位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比.。 O（0，0），A′ （6，0）， B′（2，4） · · A′ B′ 思 考 位 似 位似中心是点O,相似比为2：1 · 新知探究 位 似 位似中心是点O,相似比为 2.如图，利用计算机或图形计算器在平面直角坐标系xOy中画一个四边形OABC，使它的顶点坐标分别为O(0，0)，A(4，-6)，B(6,-2),C(2,2)，将点O,A,B,C的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比. 思 考 · · · · A′ B′ C′ O（0，0），A′(2,-3)， B′(3,-1)，C′(1,1) 改变乘数的大小，以得到的四个点为顶点的四边形与原四边形还位似吗? 位 似 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 平面直角坐标系中，将一个多边形(有一个顶点为原点)每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，以得到的各点为顶点的多边形与原多边形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 那这种位似变换中对应点的坐标有什么变化规律呢？ 新知探究 总结归纳 位似变换中对应点的坐标的变化规律： 在平面直角坐标系中，若以原点为位似中心，相似比为 |k|(k≠0)，则原图形上任意一点 P(x, y) 的对应点 P' 坐标为： (kx, ky) 或 (-kx, -ky) 横，纵坐标分别乘相似比 k > 0 · 同侧 位似图形与原图形在原点的同侧，对应顶点连线经过原点，方向一致。 k < 0 · 异侧 位似图形与原图形在原点异侧，相当于先将图形绕原点旋转180°,再进行缩放。 例 已知∆ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(4，0)，C(6，0).请以原点0为位似中心，在y轴右侧画一个三角形，使它与∆ABC的相似比为. 典例分析 作法: 1.利用位似图形中对应点的坐标的变化规律，求出对应点的坐标为A'(1，2)，B'(2,0),C'(3,0)即(1,2). 2.描出这些点的位置， 3.依次连接点A'，B'，C'， ∆A'B'C'就是所要求作的∆ABC的位似图形 · · · A' B' C' 横，纵坐标分别乘 同侧 求关键点的坐标. 描出关键点 连线 你能归纳一下，平面坐标系中画位似图形的步骤吗？ 新知探究 1.根据相似比，分别求出关键点的坐标. 2.根据坐标描出关键点 3.顺次连接上述各点，得到位似图形 总结归纳 平面直角坐标系中画位似图形的一般步骤： 基础巩固题 新知应用 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 3，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 3，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 3 D. 将各点的纵坐标减去 3，横坐标加上 3 C 横，纵坐标分别都乘相似比 基础巩固题 新知应用 2.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ） A. (2，4)　B. (4，2)　C. (6，4)　D. (5，4) 同侧 C C(3，2) 横，纵坐标分别乘 C′(6，4) 基础巩固题 新知应用 3.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(-1，2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（ ） A. (-2，4)　B. (2，-4)　C. (-2，4)或(2，-4)　D. 以上都不对 位似图形与原图形在原点的同侧还是异侧，不知道，所以要分类讨论。 C 同侧：横，纵坐标分别乘 异侧：横，纵坐标分别乘- 基础巩固题 新知应用 4．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0)，A(1,2)，B(0,3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若点B的对应点B′的坐标为(0，-6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(-2，-4) B．(-4，-2) C．(-1，-4) D．(1，-4) A 5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ． ，） 横，纵坐标分别乘-3 横，纵坐标分别乘相似比 基础巩固题 新知应用 6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A ，C(3，2)，则△OAB与△OCD的面积的比是________． 1∶9 基础巩固题 新知应用 7.如图，把△AOB缩小后得到△COD，O,C，A三点在同一直线上.求△COD与△AOB的相似比. 解：根据图形可知OD=1,OB=4 ∵把△AOB缩小后得到△COD, ∴△COD ∽ △AOB ∴ △COD与△AOB的相似比为 基础巩固题 新知应用 8.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，-2)，B(3，-1)，C(2，1).以原点0为位似中心，画一个三角形，使它与△ABC的相似比为2:1. A′(0，-4)，B′(6，-2)，C′(4，2) · · · A′ B′ C′ 能力提升题 新知应用 9.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( ) A.（2，2） B.（1，2） C. (2，2 ) D. （2，1） A 能力提升题 新知应用 10.如图是由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…，正△AnBnCn组成的相似图形，其中△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn-1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上. （1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的位似比和位似中心； （2）求出△AnBnCn（n≥2，n为整数）的周长. 能力提升题 新知应用     课堂小结 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 感谢聆听! $