第一篇 12 第三章 第三节 反比例函数的图象与性质-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 不为0　 2 双曲线　 原点　 一、三　 二、四 减小　 增大 3 4 反比例函数的图象与性质 一 5 根据一次函数图象判定a，b的符号，根据ab的符号判定反比例函数图象所在的象限. 6 A．∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴a>0，b>0，∴ab>0， ∴反比例函数y＝ 的图象经过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B．∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴a<0，b>0，∴ab<0， ∴反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； 7 C．∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴a>0，b<0，∴ab<0， ∴反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D．∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴a<0，b>0，∴ab<0， ∴反比例函数y＝ 的图象经过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意．故选D. 8 1.（2023·湖北武汉）关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的 是（　　） A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.图象经过点（a，a＋2），则a＝1 C 9 反比例函数表达式的确定 二 10 根据旋转的性质得出点C′的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式. 11 解：∵点A的坐标是(－3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C为OB中点， ∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2， 将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′， ∴C′(2，4)． ∵反比例函数y＝ 的图象经过点C′， ∴k＝2×4＝8， ∴该反比例函数的表达式为y＝ . 12 13 14 15 反比例函数k的几何意义 三 类型①　已知面积求k值 【一题多解】 16 通用解法：连接OP，根据平行四边形的性质可得四边形ABDO为矩形，从而得出AB＝DO，再应用反比例函数k的几何意义求解即可. 最简解法：过点P作PE⊥y轴于点E，判定四边形ABDO为矩形，四边形PEOD的面积等于矩形ABDO的一半，从而得出EO·DO的值. 你的解法：___________________________________________. 17 通用解法：如图，连接OP. 在▱ABCD中，BP＝DP，AB∥CD. 又∵BD⊥DC，∴BD⊥AB， ∴四边形ABDO为矩形， ∴AB＝DO， ∴S△OPD＝S△ABP＝ ＝ . 又∵双曲线经过点P， ∴k＝－ ×2＝－3.故答案为－3. 18 最简解法： 如图，过点P作PE⊥y轴于点E. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD. 又∵BD⊥x轴，∴四边形ABDO为矩形， ∴AB＝DO， ∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝6. ∵点P为对角线交点，PE⊥y轴， ∴四边形PDOE为矩形且面积为3，即DO·EO＝3， ∴设点P的坐标为(x，y)，k＝xy＝－3.故答案为－3. 19 24 20 21 类型②　已知k值求面积 【一题多解】 22 23 24 25 4 26 反比例函数的综合应用 解题方法： （1）求反比例函数表达式 ①求反比例函数图象经过一点的坐标，利用代入法； ②利用几何图形的数量关系来确定； ③利用实际问题中的数量关系来确定. 27 28 【一题多问】 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT （2023·泰安8题4分）一次函数y＝ax＋b与反比例函数 y＝ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） （2023·湖南湘潭节选）如图，点A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点.将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′.反比例函数y＝的图象经过点C′，求该反比例函数的表达式. 2.（2022·东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝eq \f(1,x)（x>0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为　　　　. 3.（2022·泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2eq \r(5)， tan A＝eq \f(1,2)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过OA的中点B，与AC交于点D. （1）求k值； （2）求△OBD的面积. 解：(1)∵∠ACO＝90°，tan A＝eq \f(1,2)，∴AC＝2OC. ∵在R