第一篇 11 第三章 第二节 一次函数-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 ≠0　 1　 0　 2 3 增大　 增大　 一、二、三 一、三、四　 减小　 减小　 一、二、四　 二、三、四 4 5 6 kx＋b＝0　 kx＋b>0　 kx＋b<0 7 一次函数的图象与性质 一 （2022·贵州六盘水）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，下列说法正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限 C.当x≥0时，y≤b D.当x＜0时，y＜0 8 ∵图象过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0， y随x的增大而减小，故A，B错误，不符合题意； y＝kx＋b的图象与y轴的交点为(0，b)，∴当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误，不符合题意．故选C. 9 C 10 2.（2023·济宁11题3分）一个函数过点（1，3），且y随x的增大而 增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式　　　　. y＝3x 11 一次函数表达式的确定 二 12 13 3.（2023·北京节选）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C.求该函数的表达式及点C的坐标. 14 类型②　图象的平移、旋转 （2023·内蒙古包头）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝ －2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b（k≠0） 的图象，则该一次函数的表达式为（　　） A.y＝－2x＋3 B.y＝－2x＋6 C.y＝－2x－3 D.y＝－2x－6 正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的表达式为y＝－2(x－3)＝－2x＋6.故选B. 15 4.（2023·四川雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（　　） A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－1 A 16 一次函数与方程（组）、不等式的关系 三 【一题多解】 如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x＋2≤ax＋4的解集为　　　　. 17 通用解法：利用待定系数法求出点P的坐标及直线y＝ax＋4的表达式，根据不等式的解法求解即可. 最简解法：先利用待定系数法求出点P的坐标，再利用数形结合思想，根据函数图象判断即可. 你的解法：________________________________________________. 18 通用解法：将点P(m，3)代入y＝x＋2， ∴m＝1，∴P(1，3)．将点P(1，3)代入直线y＝ax＋4中得 3＝a＋4，∴a＝－1，即y＝－x＋4. 解x＋2≤－x＋4得x≤1.故答案为x≤1. 最简解法：将点P(m，3)代入y＝x＋2， ∴m＝1，∴P(1，3)． 结合图象可知x＋2≤ax＋4的解集为x≤1.故答案为x≤1. 19 20 6.（2022·江苏扬州）如图，函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为　　　　. x<－1 21 一次函数的实际应用 四 类型①　费用（方案）问题 （2022·济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车共24辆，恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车 类型 载重量 （吨/辆） 运往A地的成 本（元/辆） 运往B地的 成本（元/辆） 甲种 16 1 200 900 乙种 12 1 000 750 22 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆. ①写出w与t之间的函数表达式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 23 （1）设甲种货车用了x辆，乙种货车用了y辆，根据题意列出二元一次方程组即可； （2）①设前往A地的甲种货车t辆，则前往A地的乙种货车（12－t）辆，用t表示出前往B地的甲种货车辆数，前往B地的乙种货车辆数.由题意即可求出w与t之间的函数表达式； ②根据题意可得t的取值范围，由一次函数的性质即可求出最小值. 24 25 (2)①∵前往A地的甲种货车t辆，则前往A地的乙种货车(12－t)辆，前往B地的甲种货车(10－t)辆，则前往B地的乙种货车(t＋2)辆．由题意得甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本w＝1 200t＋1 000(12－t)＋900(10－t)＋750(t＋2)＝50t＋22 500，即w与t之间的函数表达式为w＝