第一篇 09 第二章 第四节 一元一次不等式(组)-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 未知数　 不变　 >　 不变　 >　 >　 改变　 <　 <　 2 去括号　 合并同类项 3 4 5 不等式的基本性质 一 （2023•北京）已知 a－1>0，则下列结论正确的是（　　） A.－1<－a<a<1 B.－a<－1<1<a C.－a<－1<a<1 D.－1<－a<1<a ∵a－1>0，∴a>1，∴－a<－1， ∴－a<－1<1<a.故选B. 6 1.（2023•临沂12题3分）在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞ 0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数 有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 7 一元一次不等式的解法及解集表示 二 解：去分母得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)， 去括号得24－20x＋8＞9x＋3， 移项得－20x－9x＞3－8－24， 合并同类项得－29x＞－29， 系数化为1得x＜1. 8 9 一元一次不等式组的解法及解集表示 三 10 11 12 13 14 由不等式组的解求参数的值或范围 四 【一题多解】 15 通用解法：先解其中一个不等式，根据不等式组有3个整数解，确定x的值，再解另一个不等式，得到取值范围，根据x的值确定a的取值范围. 另辟蹊径：先解两个不等式的解集，在数轴上画出解集范围，根据不等式组有3个整数解，确定a的取值范围. 你的解法：______________________________________________. 16 17 m≥－1 18 一元一次不等式（组）的实际应用 五 （2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元，那么有哪几种购买方案？ 19 （1）设未知数列出相应的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案. 20 21 22 6.（2023·聊城21题8分）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 23 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元. （1）求两个旅游团各有多少人； （2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 24 25 （2022·泰安）解不等式：2－＞eq \f(3x＋1,4). 2.（2023·临沂17题节选）解不等式5－2x＜eq \f(1－x,2)，并在数轴上表示解集. 解：5－2x<eq \f(1－x,2)， 去分母得10－4x<1－x， 移项、合并同类项得－3x<－9， 系数化为1得x＞3. 在数轴上表示如下． （2023·烟台5题3分）不等式组的解集在同一 条数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m－2≥1，①,2－m＞3，②)) 解不等式①得m≥1， 解不等式②得m<－1. 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示． 故选A. 3.（2022·威海）解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≤3（x＋1），,1－\f(x－1,2)<\f(x,4)，))并把解集在 数轴上表示出来. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≤3（x＋1），①,1－\f(x－1,2)＜\f(x,4)，②)) 解不等式①得x≤5，解不等式②得x＞2， ∴不等式组的解集为2<x≤5. 在同一条数轴上表示解集，如图所示． 4.（2023·菏泽15题6分）解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2＜3（x＋1），,\f(3x－2,3)≥x＋\f(x－2,2).)) 解：解不等式5x－2<3(x＋1)得x<eq \f(5,2)， 解不等式eq \f(3x－2,3)≥x＋eq \f(x－2,2)得x≤eq \f(2,3)， ∴不等式组的解集为x≤eq \f(2,3). INCLUDEPICTURE"例4.TIF