第一篇 08 第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 2 未知数　 分母 为零 3 4 解分式方程 一 5 B 6 7 解：去分母得x(x－1)＝2， 去括号得x2－x＝2， 移项得x2－x－2＝0， ∴(x－2)(x＋1)＝0， ∴x＝2或x＝－1. 检验：将x＝2代入原方程，原方程左右相等， ∴x＝2是原方程的解． 将x＝－1代入，分母为0，∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程的解为x＝2. 8 由解的情况求参数的值或范围 二 9 先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围. 10 11 C 12 A 13 m＞0且m≠1 14 由实际问题抽象出分式方程 三 （2023·东营5题3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　） 15 根据第二批面粉比第一批面粉的每千克价格提高了0.4元列方程即可. 16 C 17 B 18 分式方程的实际应用 四 类型①　购买问题 （2022·烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某市场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人.已知B型号每个进价比A型号的2倍少400元.采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000 元和168 000元，请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 19 20 9.（2023·泰安22题10分）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 21 22 类型②　销售问题 （2021·威海）六一儿童节来临之际，某商店用3 000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3 000 元购进的数量比第一次少了10件. （1）求第一次每件的进价为多少元； （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 23 （1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1＋20%）x元，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）根据总利润＝总售价－总成本，列出算式，即可求解. 24 25 类型③　行程问题 （2023·威海18题6分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度. 设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速度为1.2x千米/时，根据时间差为12分钟列出方程. 26 27 10.（2023·江苏扬州）甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度. 28 29 类型④　工作量问题 （2020·威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1 200 m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度. 设计划平均每天修建步行道的长度为x m，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5x m.根据题意列出关于x的分式方程，解之，检验后即可得出结论. 30 31 （2022·济南）代数式与代数式eq \f(2,x－1)的值相等，则x＝　　　　. 由题意得eq \f(3,x＋2)＝eq \f(2,x－1)，∴3(x－1)＝2(x＋2)，解得x＝7. 经检验，x＝7是原方程的解．故答案为7. 1.（2023·湖北恩施州）分式方程eq \f(x,x－3)＝eq \f(x＋1,x－1)的解是（　　） A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝2 D.x＝0 2.（2023·山西）解方程：eq \f(1,x－1)＋1＝eq \f(3,2x－2). 解：去分母得2＋2x－2＝3，解得x＝eq \f(3,2)