第一篇 07 第二章 第二节 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 一　 相等　 2 不相等　 相等　 没有　 3 4 5 6 7 解一元二次方程 一 【一题多解】 （2022·临沂）方程x2－2x－24＝0的根是（　　） A.x1＝6，x2＝4 B.x1＝6，x2＝－4 C.x1＝－6，x2＝4 D.x1＝－6，x2＝－4 8 通用解法——公式法：利用一元二次方程的求根公式求解即可； 最简解法——因式分解法：将式子进行因式分解后进行求解； 另辟蹊径——配方法：将式子转换成完全平方公式的形式，然后直接开方求解. 你的解法：______________________________________________. 9 10 D 11 2.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2－4x＋3＝0，请回答下列问题： （1）m的取值范围是　　　　； （2）若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解. 12 13 14 一元二次方程根的判别式 二 （2023·聊城4题3分）若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A.m≥－1 B.m≤1 C.m≥－1且m≠0 D.m≤1且m≠0 根据一元二次方程的定义及根的判别式列得不等式并计算即可. 由题意得4－4m≥0且m≠0， 解得m≤1且m≠0.故选D. 15 3.（2023·滨州4题3分）一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 4.（2023·泰安13题4分）已知关于x的一元二次方程x2－4x－a＝0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　. A a>－4 16 一元二次方程根与系数的关系 三 17 18 5.（2023·湖南岳阳）已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0 有两个不相等的实数根，且x1＋x2＋x1x2＝2，则实数m＝　　　　. 6.（2022·日照）关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不等的 实数根x1，x2，且x12＋x22＝ ，则m＝　　　　. 3 19 一元二次方程的实际应用 四 类型①　销售（购买）问题 （2021·烟台节选）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某直播平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 日利润＝每件利润×日销售量. 20 21 7.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？ 22 解：设降价后的销售单价为x元． 根据题意得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000， 整理得(x－100)(1 300－5x)＝32 000， 即x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180， x＝180<200，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利 32 000元． 23 类型②　增长率问题 （2021·东营）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008千克的目标. （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量的增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现. 24 解：(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意得 700(1＋x)2＝1 008， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：亩产量的平均增长率为20%. (2)第四阶段的亩产量为1 008×(1＋20%)＝1 209.6(千克)． ∵1 209.6＞1 200， ∴他们的目标可以实现． 25 类型③　围墙篱笆类问题 （2023·东营23题8分）如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 26