第一篇 06 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 2 未知数　 未知数　 一个　 1 b±c　 bc　 3 两个　 1 4 5 6 解一元一次方程 一 (2023·湖南永州)关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为(　　) A．3 B．－3 C．7 D．－7 ∵x＝1是关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解， ∴2×1＋m＝5， ∴m＝3.故选A. 7 1．(2021·聊城)若－3<a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围 为(　　) A．－1≤x<5 B．－1<x≤1 C．－1≤x<1 D．－1<x≤5 A 8 2．(2022·威海)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2， 则输入x的值是________． 1 9 10 解二元一次方程组 二 【一题多解】 11 代入消元法：用y表示x，代入②式，从而消掉x，转换成一元一次方程求解． 加减消元法：②×2－①，从而消去x，转换成一元一次方程求解． 你的解法：_______________________________________________. 12 13 14 15 16 一元一次方程的应用 三 (2023·枣庄4题3分)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(　　) A．240x＋150x＝150×12 B．240x－150x＝240×12 C．240x＋150x＝240×12 D．240x－150x＝150×12 由题意得240x－150x＝150×12.故选D. 17 6．(2023·临沂20题10分)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? 18 19 二元一次方程(组)的实际应用 四 类型①　数学文化类问题 (2023·泰安10题4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得(　　) 20 21 22 7．(2023·威海13题3分)《九章算术》中有一个问题：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是： 有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4 元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元， 根据题意列方程组：______________． 23 类型②　销售(购买)问题 (2022·泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格． 24 设未知数，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 25 26 类型③　分配问题 (2023·湖南张家界)为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 27 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才划算？ 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 28 (1)等量关系为45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－3)＝学生总数，据此可列方程组； (2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 29 30 类型④　增长率问题 (2023·安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙