第一篇 02 第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)-【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省中考数学精讲本（五四制）

2024山东 数 学 2024/2/6 1 运算 符号 2 数字因数　 指数和　 和　 最高 指数　 系数　 指数　 3 都要改变 am＋n　 am－n　 amn　 anbn　 1　 都不改变　 4 (a＋b)(a－b)　 (a±b)2　 (x＋a)(x＋b) 整式 5 代数式求值 一 【一题多解】 (2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 6 通用解法——整体代入法：将m2＋n2化为(m＋n)2－2mn，将m＋n＝10，mn＝5代入可得答案． 其他方法——直接代入法：先求出m和n的值，再将m和n的值代入m2＋n2中求解． 你的解法：_________________________________________________. 7 8 1．(2023·湖南常德)若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝(　　) A．5 B．1 C．－1 D．0 2．(2022·四川阿坝州)若x＋2y－3＝0，则3x＋6y的值为________． A 9 9 整式的相关概念 二 (2022·湖南永州)若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝________． 6 10 3．(2023·江西)单项式－5ab的系数为______________． －5　 11 因式分解 三 (2023·东营12题3分)因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝________． 3m(a－b)2 12 4．(2023·菏泽9题3分)因式分解：m3－4m＝__________________． 5．(2022·临沂)因式分解：2x2－4x＋2＝______________. m(m＋2)(m－2)　 2(x－1)2　 13 幂的运算 四 (2023·烟台4题3分)下列计算正确的是(　　) A．a2＋a2＝2a4 B．(2a2)3＝6a6 C．a2·a3＝a5 D．a8÷a2＝a4 C 14 6．(2023·济宁3题3分)下列各式运算正确的是(　　) A．x2·x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x2y)3＝x6y3 D 15 整式的混合运算 五 (2022·泰安)下列运算正确的是(　　) A．6x－2x＝4 B．a－2·a3＝a－6 C．x6÷x3＝x3 D．(x－y)2＝x2－y2 C 16 7．(2022·东营)下列运算结果正确的是(　　) A．3x3＋2x3＝5x6 B．(x＋1)2＝x2＋1 C．x8÷x4＝x2 D. ＝2 D 17 整式的化简及求值 六 (2023·内蒙古节选)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(a＋2b)(a－2b)， 其中a＝－1，b＝ . 18 8．(2023·四川南充)先化简，再求值：(a－2)(a＋2)－(a＋2)2， 其中a＝－ . 19 规律的探索 七 类型①　数式规律 (2023·临沂14题3分)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 2×4＋1＝32； 3×5＋1＝42； … 按照上述规律，________________＝n2. (n－1)(n＋1)＋1 20 9．(2022·泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6， 则表示99的有序数对是________． (10，18) 21 类型②　图形规律 【一题多解】 观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律， 第20个图形的“ ”有(　　) A．57个 B．60个 C．63个 D．85个 22 代数法：把4个图形的“ ”的数目数出来，然后分析数字变化的规律； 图形法：如图． 按照图形进行分析． 你的解法：__________________________________. 23 24 10.(2022·烟台)如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形 ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去， 第6个正方形的边长为(　　) A．(2 )5 B．(2 )6 C．( )5 D．( )6 C 25 整体代入法：∵m＋n＝10，mn＝5， ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×5＝90.故答案为90. 直接代入法：∵m＋n＝10，mn＝5，∴n＝10－m， ∴m(10－m)＝5，解得m＝5＋2eq \r(5)或5－2eq \r(5)， 则n＝5－2eq \r(5)或n＝5＋2eq \r(5)，∴m2＋n2＝90.故答案为90. 解：原式＝a2＋4