精品解析：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 命题学校：武汉市常青第一中学 命题教师：詹影影 审题教师：杨文华 考试时间：2024年1月25日 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A B. C. 1 D. 7 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 已知在空间四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：被圆截得的弦长为，则点与圆上点的距离最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 若为正方形，则边长为 C. 椭圆的蒙日圆方程为 D. 长方形的面积的最大值为 7. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且）．则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）下列说法正确是（ ） A. 若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B. 直线过定点 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点M在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ） A. 点在平面的射影为的中心 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积不为定值 D. 异面直线与BM所成角 11. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”：“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. ， D. 12. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的标准方程为 B. 的最小值为2 C. 过两点分别作，与准线垂直，则为锐角三角形 D. 的面积不为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分． 13. 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______． 14. 已知等差数列，记为数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为______． 15. 若两条平行直线与之间的距离是，则______． 16. 已知正四面体的棱长为3，底面所在平面上一动点P满足，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线与直线所成的角的取值范围为______________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的最大项是该数列的第几项． 19. 已知直线与抛物线恒有两个交点A、B． （1）求p的取值范围； （2）当时，直线l过抛物线C的焦点F，求此时线段的长度． 20. 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 21. 如图，在四棱锥中，底平面为菱形且，为中点，． （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，且，试问在线段上是否存在点，使二平面角的大小为，如存在，求的值，如不存在，说明理由． 22. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上任意一点，面积最大值为． （1）求椭圆C的方程； （2）过x轴上一点的直线与椭圆交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足为M，N两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市常