2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清5.1.2垂线

七年级数学下分层优化堂堂清 第五章 相交线与平行线 5.1.2垂 线 学习目标： 1.了解垂直及垂线的概念，知道垂直是相交的特殊情形。 2.理解垂线的性质。 重点：垂线的画法，垂线的性质。 难点：垂线的性质。 知识点一 垂直定义 1.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线。它们的交点就叫做垂足. 2.垂直定义的双重作用（1）知线垂直得直角（2）知直角得线垂直. 知识点二 垂线的画法 经过一点画已知直线的垂线： 一落：三角尺的一条直角边落在已知直线上； 二移：沿已知直线移动三角尺使其经过已知点； 三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，则这条直线就是过已知点所画的已知直线的垂线。 知识点三 垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意：（1）“有且只有”中，“有”表示存在。“只有”表示唯一。 （2） 点在直线上，点在直线外都成立。 2. 垂线段：直线外一点引已知直线的垂线，这一点与垂足之间的线段。 注意：垂线是直线，垂线段是线段。 3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 注意：（1）点到直线的距离是一个具体的数值. （3） 点到直线的距离的实质是直线外一点与垂足之间的距离。 4. 垂线段性质：垂线段最短。 1、 基础提升 教材核心知识点精练知识点一 垂直的定义 例1-1如图，直线AB，CD相交于点O，作，OF平分. （1）判断OF与OD的位置关系； （2）若，求的度数. 例1-2如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明的是( ) A. B. C. D. 例1-3如图，直线相交于点，垂足为点.若，则的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.140° 知识点二 垂线的画法 例2-1下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( ) A. B. C. D. 例2-2．在如图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线. 例2-3点与的位置关系如图所示.在图①，图②，图③中，以为顶点作出，使的两边分别和的两边垂直. 知识点三 垂线的性质 例3-1如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 例3-2如图，中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，则点C到边AB所在直线的距离是( ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 例3-3．如图，，，所以ON与OM重合，理由是( ) A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点只能作一条直线 D.垂线段最短 2、 能力提升 能力强化提升训练 一、单选题 1．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明的是( ) A. B. C. D. 2．如图， 是直线外一点，三点在直线上，且于点，，则下列结论： ①线段是点到直线的距离； ②线段的长是点到直线的距离； ③三条线段中最短； ④线段的长是点到直线的距离， 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．下列语句正确的是( ) A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.过一点只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交 4．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，才能使所开的渠道最短，这样设计的依据是( ) A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条直线 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．经过平面内一点，画两边的垂线，画法正确的是( ) A. B. C. D. 6．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上的三点,PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,那么点P到直线l的距离是(   ) A.2cm                    B.小于2cm C.不大于2cm                 D.大于2cm,且小于5cm 二、填空题 7．如图所示，在中，，于点. （1）点到的距离是线段 的长，点到的距离是线段 的长； （2）比较大小: ， ， （填“”“”或“”），其根据是 ; （3） （填“”“”或“”