2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清5.1相交线

七年级数学下分层优化堂堂清 第五章 相交线与平行线 5.1相交线 学习目标： 1. 理解邻补角、对顶角的概念，掌握“对顶角相等”的性质。 2. 重点：理解邻补角、对顶角的概念，掌握“对顶角相等”的性质。 3. 难点：推出“对顶角相等”性质。 知识点一 邻补角的定义与性质 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角，互为邻补角。 如图，和， 邻补角性质：邻补角互补 知识点二 对顶角的定义与性质 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角 的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这样关系的两个角，互为对顶角。如图和 对顶角的性质：对顶角相等 如图 = 知识点三 对顶角与邻补角的综合应用 注意：图形中挖掘“对顶角”、“邻补角”等隐含条件。在两条相交直线中，一定存在邻补角与对顶角，解题时要善于挖掘、并利用它们的性质进行计算。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 邻补角定义与性质 例1-1.下列各图中，与互为邻补角的是( ) A. B. C D. 例1-2.如图，点在直线上，若，则的大小是( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 例1-3如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 知识点二 对顶角定义与性质 例2-1下列图形中，和是对顶角的是( ) A. B. C. D. 例2-2.如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 例2-3.如图，直线，相交于点，把分成两部分 （1）直接写出图中的对顶角为 .的邻补角为 . （2）若，且，求的度数. 知识点三 对顶角邻补角的综合应用 例3-1.如图，直线相交于点，若，平分，则__________ 例3-2.如图，已知直线相交于点，，则____________. 例3-3.如图，直线交于点平分平分. （1）当时，求与的度数，并计算的度数； （2）当的度数变化时，的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由. 2、 能力提升 能力强化提升训练 一、单选题 1.如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于( ) A. B. C. D. 2．学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为( ) 如图，因为直线，相交于点O， 所以与都是平角. 所以，. 所以（据：▲）. A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.同位角相等 D.平角的定义 3．如图，直线a，b相交于点O，若，则等于( ) A. B. C. D. 4．下面四个图形中,与是对顶角的是( ) A. B. C. D. 5．如图，直线AB与CD相交于点O，则( ) A. B. C. D. 6．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．如图,利用工具测量角,得到,所使用的数学知识是______. 8．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量的度数就是的度数，则小明依据的数学道理是 . 9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，若，则的度数为______°. 10． 如果直线AB与直线CD交于点O，且，，这两条直线的夹角是______度. 三、解答题 11．如图，已知直线，相交于点O，平分，若，求的度数. 由， 设，则. 因为___________（___________）， 所以，解得. 所以. 因为平分（已知）， 所以. 因为（___________）， 所以___________. 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分. (1)若，求的度数； (2)若，求的度数. 13．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠DOE是直角,OF平分,,求的度数. 14．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在的内部，. （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB， ①求的度数（用含的式子表示）； ②观察①中的结果，直接写出，之间的数量关系. （3）如图3，，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出，之间的数量关系. 3、 拓展培优 冲刺满分 类型一、利用相交线求角的度数 1．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分，，的度数=____. 2．已知与为邻