陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期文科数学第19周集中训练作业

2024届高三文科数学第19周集中训练作业 班级： 姓名： 1、 选择题 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．设，则（    ） A． B． C． D． 3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，D是AB边上的中点，则=（    ） A． B． C． D． 5．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A. B. C. D. 7．已知函数给出下列结论： ①的周期为；②时取最大值；③的最小值是；④在区间内单调递增；⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号题（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，矩形长为，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为10.2，则 ． 10．已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k= . 三、解答题 11．在中，内角的对边分别为且满足． (1)求角； (2)若，，求的面积; (3)若，求的值． 12．已知是等差数列，是等比数列，且. (1)求，的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三文科数学第19周集中训练作业 班级： 姓名： 1、 选择题 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数. 【详解】设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于，所以命题为真命题； 由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 4．在中，D是AB边上的中点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单. 5．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解. 【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， 即， 所以，这个球的表面积为. 故选：C. 【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求多面体的外接球的面积和体积问题，常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心. 6．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)， (ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可能情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，取到的3点共线的概率为P＝＝，故选A. 7．已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③的最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得