陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期文科数学第17周集中训练作业

2024届高三文科数学第17周集中训练作业 班级: 姓名: 1、 选择题 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.函数的最小正周期和最大值分别是( ) A.和 B.和 C.和2 D.和2 4.若满足约束条件则的最小值为( ) A.18 B.10 C.4 D.6 5.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则( ) A. B. C. D. 6.下列函数中最小值为4的是( ) A. B. C. D. 7.在区间与中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为( ) A. B. C. D. 8.在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.已知向量,若,则 . 9.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,,,则 . 三、证明题 11.如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且. (1)证明:平面平面; (2)若,求四棱锥的体积. 12.已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若,求a的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024届高三文科数学第17周集中训练作业 班级： 姓名： 1、 选择题 1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限，故选：A. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，.故选：C. 3．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和2 【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：B． 4．若满足约束条件则的最小值为（    ） A．18 B．10 C．4 D．6 【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：D. 5．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B. 6．下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C． 7．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ） A． B． C． D． 【详解】如图所示：    设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为．设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以．故选：D. 8．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【详解】 如图，连接，因为∥，所以或其补角为直线与所成的角， 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以，设正方体棱长为2，则，，所以.故选：A 二、填空题 10．已知向量，若，则 ． 【详解】因为，所以由可得， ，解得． 9．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 【详解】由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）. 三、证明题 11．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 【详解】（1）因为底面，平面， 所以，又，，所以平面， 而平面，所以平面平面． （2）[方法一]：相似三角形法 由（1）可知． 于是，故． 因为，所以，即． 故四棱锥的体积． [方法二]：平面直角坐标系垂直垂直法    由（2）知,所以． 建立如图所示的平面直角坐标系，设． 因为，所以，，，． 从而． 所以，即．下同方法一. [方法三]【最优解】：空间直角坐标系法   建立如图所示的空间直角坐标系， 设，所以，，，，． 所以