导数的概念及几何意义、导数的运算专项训练——2024届高三数学一轮复习

导数的概念及几何意义、导数的运算（四大题型+对应练习）（原卷版） （新高考新教材） 题型归类 题型一、导数的概念 题型二、导数的物理意义 题型三、导数的几何意义 考点1、在点处的切线 考点2、已知切线方程求参数 考点3、过点的切线 考点4、切线条数问题 考点5、公切线问题 考点6、距离的最值问题 题型四、导数的运算 题型一、导数的概念 知识要点 ⑴函数在处的导数； ⑵是函数在处的导数，也是函数在在处的瞬时变化率，也是曲线在处切线的斜率. 精准练习 1．（江苏连云港2023--2024学年高二阶段练习）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．1 B．2 C． D．0 2．（黑龙江牡丹江2022--2023学年高二期末）函数，则函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 3．（江苏南京2023--2024学年高二期末）已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 4．（湖北武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）2023--2024学年高二期末）函数是定义在上的可导函数，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 5．（湖北武汉市东湖中学2023--2024学年高二期中）若函数在处可导，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（江苏扬州2023--2024学年高二期末）某质点沿直线运动，位移S（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时该质点的瞬时速度为（   ） A．10m/s B．11m/s C．13m/s D．28m/s 7．（重庆西南大学附中2023--2024学年高二期末）已知函数在处可导，若，则（    ） A．1 B． C．2 D．8 8．（北京清华附中2023--2024学年高二期中）已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（安徽滁州2023--2024学年高二阶段练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（安徽安庆安庆一中2022--2023学年高二期中）吹气球时，气球的半径（单位：dm）与体积（单位：L）之间的关系是．当时，气球的瞬时膨胀率为（    ） A． B． C． D． 11．（湖南2023--2024学年高二期末）已知是函数的导函数，且，则 ． 题型二、导数的物理意义 知识要点 函数在处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；函数在处的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即. 精准练习 1．（辽宁沈阳东北育才学校2023--2024学年高二阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（    ） A．10.9 B．0.1 C．6 D．5 2．（河南2023--2024学年高二期末）一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（    ） A． B． C． D． 3．（山西长治2023--2024学年高二期末）某跳水运动员在距离地面高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（    ） A． B．2.9 C．0.45 D． 4．（河北邢台2023--2024学年高二阶段练习）一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 5．（吉林长春吉大附中实验学校2023--2024学年高二期末）一个质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为 ． 题型三、导数的几何意义 考点1、在点处的切线 知识要点 ⑴函数在处的导数的几何意义即为曲线在处切线的斜率； ⑵函数在点处的切线方程为. 精准练习 1．（重庆市荣昌中学校2023--2024学年高二阶段练习）函数在点处切线的斜率为（    ） A．-1 B．-3 C．1 D．0 2．（福建厦门2024届高三一模）已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（广东茂名2024届高三一模）曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（河南洛阳2024届高三孟津县第一高级中学阶段练习）函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（新疆和田2023--2024学年高二期中）已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 6．（山西阳泉2024届高三期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．