1.6完全平方公式·赢在假期寒假预习 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.6完全平方公式 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(重点) 2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)　　　　　　　 考点类型梳理及方法总结 探究点：完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值 方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解． 【类型四】 完全平方公式的几何背景 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 【类型五】 与完全平方公式有关的探究问题 方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 预习检测 一．选择题 1．（2022秋•廉江市期末）已知是一个完全平方式，则的值是　　 A．8 B． C．16 D． 2．（2023秋•沙坪坝区期中）若是一个完全平方式，则等于　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•衡南县期末）若一个正方形的边长增加，则面积相应增加了，那么这个正方形的边长为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•开州区期末）已知，，则的值是　　 A． B． C． D．1或 5．（2023秋•汉中期末）如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长为　　 A．25 B．26 C．28 D．30 6．（2023秋•安阳期中）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•任城区校级期末）如果是完全平方式，那么的值为　　 A．5或1 B．7或 C．5 D．7 8．（2023秋•安次区期末）下面运算正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2023•平罗县一模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•雁塔区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2022春•青秀区校级月考）下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 12．（2022秋•九龙坡区校级月考）设，，则等于　　 A． B． C． D．3 13．（2023•铁锋区三模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2023•宁波自主招生）若实数，满足，则可能的值　　 A．只有1个 B．有2个 C．多于2个但有限 D．有无数个 15．（2023秋•番禺区期末）若是一个关于的完全平方式，那么值是　　 A． B．6 C． D．12 16．（2022秋•鱼台县期末）下列各运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2023春•光明区期末）如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，那么阴影部分的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2022秋•雁峰区校级期中）如图，线段，点是中点，点在线段上，，如图所示构造三个正方形．若阴影部分的面积为8，且，则小正方形的边长为　　 A．3 B． C．7 D． 19．（2023•龙江县三模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 20．（2022秋•仓山区校级月考）已知非零实数，，满足，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 21．（2023秋•重庆期末）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了，2，的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 　　． 22．（2022秋•灵宝市校级期末）已知■是完全平方式，则■的值是 　　． 23．（2022秋•腾冲市期末）若是一个完全平方式， 那么的值为　 　． 24．（2023春•温州期末）已知，，则　　． 25．（2023秋•江汉区期末）如果是完全平方式，则　　． 26．（2023秋•呼和浩特期末）若，则的值是　　． 27．（2023春•碑林区校级月考）若，则　　． 28．（2023秋•梁溪区校级期中）若、满足等式，，则　　． 29．（2022秋•海林市期末）若，，则　　． 30．（2022秋•交口县期末）如图，长方形的周长为6，面积为1，分别以、为边向外作正方形，则国中阴影部分的面积之和为 　　． 31．（2022秋•荔湾区期末）若是一个完全平方式，则的值为　 　． 32．（2023春•石景山区期末）著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数