精品解析：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

南京师大附中2023—2024学年度第一学期 高二年级期末考试数学试卷 命题人：高二数学备课组 审阅人：高二数学备课组 班级 学号 姓名 得分 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内. 试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内. 考试结束后，交回答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 2. 若数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A. 30 B. C. 20 D. 3. 若函数 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 若等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ） A. B. 3 C. 9 D. 27 5. 若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点 在椭圆 上，点 ，则 的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 设 ，若函数，关于 的方程 有且仅有1个实根，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ） A B. ，满足 C. ，满足 D. ，使得成立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设 ，若函数 有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 在等差数列 中，已知 ，公差为 ，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，其导函数为 ，则下列说法正确是（ ） A. 函数 没有极值点 B. 是奇函数 C. 点 是函数 的对称中心 D. 12. 过点 的直线与圆 交于 两点，在线段 上取一点 使得，则线段 的长可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设 为数列 前项和，若 ，则 的最小值为_____________ 14. 已知点 在直线 上，点，则当 的周长取得最小值时，点 的坐标为_________________. 15. 设函数 ，则满足的的取值范围为_____________. 16. 设 R，关于 的不等式恒成立，则 的最大值为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设是数列的前项和. 已知，当时，满足 . （1）若，求数列通项公式； （2）是否存在，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 为正实数，已知函数 . （1）若函数 有且仅有2个零点，求 的值； （2）当 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围. 19. 设，在平面直角坐标系中，已知双曲线 的左焦点为，直线 与双曲线的右支交于两点，与双曲线的渐近线交于两点. （1）求的取值范围； （2）记的面积为的面积为，求取值范围. 20. 设 是数列 的前项和，已知数列 的通项公式为 （1）是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由； （2）设 ，若存在正整数 ，使得立，求 的取值范围. 21. 设抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证： （1）直线 经过点 ; （2）的外接圆过定点. 22. 设 R，已知函数， （1）讨论函数 的单调性； （2）设 Z，若有解，求 的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京师大附中2023—2024学年度第一学期 高二年级期末考试数学试卷 命题人：高二数学备课组 审阅人：高二数学备课组 班级 学号 姓名 得分 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答