利用导数研究函数的极值和最值（八大题型+对应练习）-2024届高三数学一轮复习

利用导数研究函数的极值和最值（八大题型+对应练习）（原卷版） （新高考新教材） 题型归类 题型一、函数（导函数）图象与极值和最值的关系 题型二、求函数的极值与极值点 题型三、已知极值、极值点求参数（或参数的范围） 题型四、讨论极值点的个数 题型五、求函数的最值（不含参） 题型六、求函数的最值（含参） 题型七、根据最值求参数（或参数的范围） 题型八、不等式恒成立与存在性问题 题型一、函数（导函数）图象与极值和最值的关系 知识要点 ⑴若且导数左负右正，则是函数的极小值点；若且导数左正右负，则是函数的极大值点； ⑵的根不一定是极值点，反之，若为极值点必有； 精准练习 1．（内蒙古阿拉善盟第一中学2023--2024学年高二期中）可导函数在某一点的导数值为0是该函数在这一点取极值的（   ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（甘肃金昌永昌县第一高级中学2023--2024学年高二期中）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（    ） A．是函数的一个零点 B．是函数的极大值点 C．的单调递增区间是 D．无最小值 3．（多选）（黑龙江哈师大附中2024届高三阶段练习）如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（    ）． A．的单调递增区间是 B．是的极小值点 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．是的极小值点 4．（陕西汉中2023--2024学年高二期中）设是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的有（    ）个. （1）函数一定有三个零点    （2）函数一定有三个极值点     （3）函数有最小值 （4）函数有最大值           （5）函数图像一定经过坐标原点 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（多选）（福建福州2023--2024学年高二期末）设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（   ）    A．函数有极大值 B．函数有极小值 C．函数有极大值 D．函数有极小值 6．（多选）（广东中山2024届高三阶段练习）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．有两个极值点 B．为函数的极大值 C．有两个极小值 D．为的极小值 题型二、求函数的极值与极值点 方法指导 求可导函数极值的一般步骤： （1）先确定函数的定义域； （2）求导数； （3）求方程的根； （4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值． 精准练习 1．（陕西榆林2023--2024学年高二期末）已知函数的极小值为（    ） A． B． C． D． 2．（云南民族大学附属中学2024届高三阶段练习）已知函数的极小值点为，极大值点为，则＝（    ） A． B．1 C． D．2 3．（湖北省天门中学校2024届高三期中）函数在区间有（    ） A．1个极大值点和1个极小值点 B．1个极大值点和2个极小值点 C．2个极大值点和1个极小值点 D．2个极大值点和2个极小值点 4．（多选）（辽宁2024届高三阶段练习）下列函数中，存在两个极值点的是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（重庆巴蜀中学2024届高三阶段练习）已知函数（是不为零的常数），则（    ） A．函数的极大值点为负 B．函数的极小值点为正 C．函数的极大值为正 D．函数的极小值为负 6．（多选）（山西大同2024届高三期末）已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（重庆一中2023--2024学年高二阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（    ） A．不可能在定义域内单调递增 B．有一个极小值点 C．无极大值点 D．无极小值点 8．（江苏泰州中学2024届高三阶段练习）函数的极大值是 ． 9．（北京海淀人大附中2024届高三阶段练习）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值． 10．（河南2024届高三模拟预测）已知函数在点处的切线与直线垂直． (1)求； (2)求的单调区间和极值． 11．（山东滨州2023--2024学年高二期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值. 12．（2023--2024学年高二课前预习）已知函数，求此函数的极值． 13．（重庆长寿2023--2024学年高二期末）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的极值． 题型三、已知极值、极值点求参数（或参数的范围） 知识要点