利用导数研究函数的单调性（五大题型+对应练习）-2024届高三数学一轮复习

利用导数研究函数的单调性（八大题型+对应练习）（原卷版） （新高考新教材） 题型归类 题型一、导函数与原函数图象的关系 题型二、利用导数求函数的单调区间 题型三、已知函数的单调性求参数（或参数的范围） 题型四、不含参的函数的单调性的讨论 题型五、含参的函数的单调性的讨论 题型六、原函数与导函数混合还原问题 题型七、比较大小问题 题型八、利用导数研究函数的单调性之双变量问题 题型一、导函数与原函数图象的关系 知识要点 ⑴导函数为正的区域，原函数是单调递增的； ⑵导函数为负的区域，原函数是单调递减的； ⑶导函数为的点，原函数有可能取得极值（需要检验）. 精准练习 1．（重庆南开中学2023--2024学年高二期末）已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（    ）    A．  B．  C．  D．   2．（多选）（2023--2024学年高二课时练习）如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（    ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数 3．（江苏省镇江第一中学2022--2023学年高二阶段练习）函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题错误的是（    ）    A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 4．（多选）（江苏省镇江第一中学2022--2023学年高二期末）已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．函数的单调递减区间是 B．函数的单调递增区间是， C．处是函数的极值点 D．时，函数的导函数小于0 5．（陕西西安市第三中学2024届高三期中）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 6．（四川乐山学2022--2023学年高二期中）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 7．（多选）（江苏连云港学2022--2023学年高二期末）已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数的减区间是， B．函数的减区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点 题型二、利用导数求函数的单调区间 方法指导 利用导数求函数的单调区间的解题步骤：⑴确定函数的定义域；⑵求导数；⑶解不等式或得到函数的单调区间． 精准练习 1．（重庆南开中学2023-2024学年高二期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（山西大同2023-2024学年高二期末）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 3．（陕西延安2022-2023学年高二期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．（2023-2024学年高二课时练习）函数的单调递减区间是（    ） A．, B．, C．, D．, 5．（2023-2024学年高二假期作业）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 6．（重庆长寿2023--2024学年期末）函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 7．（广西2024届高三模拟预测）函数的单调递增区间为 ． 8．（四川眉山2023-2024学年高二阶段练习）的单调递减区间是 . 9．（2023--2024学年高二课时练习）函数在上的单调递增区间为 . 题型三、已知函数的单调性求参数（或参数的范围） 知识要点 ①若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递增； ②若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递减． 精准练习 1．（江苏南京2023--2024学年高二期末）已知函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（海南海口海南中学2024届高三阶段练习）已知函数在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（重庆江北重庆十八中2023--2024学年高二期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.（湖北2021--2022学年高二期中）已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（福建省泉州第一中学2023--2024学年高二阶段练习）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ）