第1章 三角形的证明易错（11个考点50题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第1章 三角形的证明易错（11个考点50题专练） 一．角平分线的性质（共4小题） 1．（2023秋•禹城市期中）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为　　 A．10 B．5 C．4 D．3 2．（2023春•兴宾区期末）如图，在中，，平分，交于点，已知，，则的面积为　　 A．80 B．60 C．20 D．10 3．（2023春•平遥县月考）如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是 　　． 4．（2023春•高明区月考）如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，若，则的长为 　　． 二．线段垂直平分线的性质（共5小题） 5．（2023春•九江期末）如图，点为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为 　　． 6．（2023春•漳州期末）如图，点为三边垂直平分线的交点，若，则的度数为 　　． 7．（2023春•太原期中）如图，在中，，，，点在边上，连接．若点恰好在线段的垂直平分线上，则的长为 　　． 8．（2023春•宝安区期末）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交 于点，两条垂直平分线交于点，连接、、，若，则的度数为 　　． 9．（2023春•自贡期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．已知，，．求的面积． 三．等腰三角形的性质（共5小题） 10．（2023春•白银区校级期末）等腰三角形的两边长分别为、，那么第三边长为　　 A． B． C． D． 11．（2023春•中宁县期末）等腰三角形的一个角为，则顶角是　　度． A．或 B． C． D．或 12．（2023春•兴庆区期末）若等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是 　　． 13．（2023秋•南昌期中）已知：如图，线段的端点在直线上，与的夹角为，点在直线上，若是等腰三角形．则这个等腰三角形顶角的度数是 　　． 14．（2023春•酒泉期末）如图，中，，，，动点从出发，以的速度沿移动到，则点出发 　　秒时，是等腰三角形． 四．等腰三角形的判定（共2小题） 15．（2023春•无为市校级期中）在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，．若在轴上有一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为 　　． 16．（2023春•临渭区期中）如图，在中，，过点作的平行线交的角平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 五．等腰三角形的判定与性质（共3小题） 17．（2023春•项城市校级月考）在中，，的平分线交于点，过点作交，于点，． （1）如图1，与，之间的关系为 　　． （2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作交于点，交于点．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出与，之间的正确关系，并说明理由． 18．（2023秋•芝罘区期中）如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为中点，求的长． 19．（2023春•桃城区校级期末）已知如图中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． ①图中有几个等腰三角形？请说明与、间有怎样的关系． ②若，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中与、间的关系还存在吗？ ③若中，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？与、间的关系如何？为什么？ 六．等边三角形的判定与性质（共1小题） 20．（2023秋•田家庵区期中）如图所示，和都是边长为4厘米等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以1厘米秒的速度沿的方向运动，点以2厘米秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动．设、运动的时间为秒． （1）点、从出发到相遇所用时间是 　　秒； （2）当取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 七．直角三角形的性质（共1小题） 21．（2023春•前郭县期中）如图，在中，，， 于．，，求的面积． 八．含30度角的直角三角形（共7小题） 22．（2023春•宁德期末）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度等于 　　． 23．（2023春•宝丰县期末）在三角形中，已知，，的度数之比为，，　　． 24．（2023春•澧县期末）如图，在中，，，是的中点，交于点，，则的长为 　　． 25．（2023春•即墨区期末）如图，在中，，，点在边上，，，则的长是 　　． 26．（2023春•雨城区校级月考）如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有，，三棵树．测得树和树相距，，，请用代表，画出类似的图形，量出，的长（精确到，再换算出树距，两树的实际距离． 27．（2023春•平顶山期末）如图是等边三角形，为边上的高，过点作于点，的延长线