第1章 三角形的证明压轴大题（9个考点30题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第1章 三角形的证明压轴大题（9个考点30题专练） 一．角平分线的性质（共2小题） 1．（2023秋•镇雄县期末）如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 2．（2023春•万源市校级期末）如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 二．线段垂直平分线的性质（共5小题） 3．（2023春•新民市期中）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 4．（2023春•达川区校级期末）如图，已知，，垂直平分交于点，交于． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 5．（2023春•西青区期中）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、， （1）求的长度； （2）求的长． 6．（2023春•佛山期中）如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论． 7．（2023秋•阳谷县期末）如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 三．等腰三角形的性质（共4小题） 8．（2023春•大连月考）如图，中，，点在边上，，，垂足为， 交于点． （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）求证：； （3）用等式表示线段与的数量关系． 9．（2023春•迎泽区校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上． 活动一： 如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒． 数学思考： （1）设． ①　　度； ②若记小棒的长度为为正整数，如，，则　　，　　，并直接写出（用含的式子表示）． 活动二： 如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且． 数学思考： （2）若已经摆放了3根小棒，　　，　　，　　；（用含的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求的取值范围． 10．（2023春•西安月考）如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 　　 （2）问题解决：如图2，求证； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 11．（2023春•未央区校级月考）如图，在中，，为等腰三角形，是边上一点，过上一点，，垂足为点，，垂足为点，已知，，求的长． 四．等腰三角形的判定（共3小题） 12．（2023春•和平区月考）如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于，交的延长线于点． ①求证：是等腰三角形； ②猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想． 13．（2023•大名县开学）如图，在中，，，，若点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为． （1）用含的式子表示线段、的长； （2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？ （3）当为何值时，？ 14．（2023•中宁县开学）如图，已知，，的中垂线交于点，交于点，求证：（1）平分； （2）为等腰三角形． 五．等腰三角形的判定与性质（共4小题） 15．（2023春•大竹县校级期末）（1）如图1，已知：在中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则图中共有 　　个等腰三角形；与、之间的数量关系是 　　，的周长是 　　 （2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有 　　个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长 （3）已知：如图3，在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明． 16．（2023春•汕头月考）如图，在中，平分，平分．若过点作直线和边平行，与交于点，与交于点，则线段和，之间有怎样的数量关系并证明？ 17．（2023春•郓城县期中）如图，在中，平分交于，交于，过作，垂足为，并交延长线于． （1）求证：； （2）请猜想与的大小关系，并证明你的结论． 18．（2023春•桃城区校级期末）已知如图中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． ①图中有几个等腰三角形？请说明与、间有怎样的关系． ②若，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中与、间的关系还存在吗？ ③若中，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？与、间的关系如何？为什么？ 六．等边三角形的性质（共5小题） 19．（2023春•雁塔区校级月考