命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点4 一元二次方程的实际应用 四川数学 数学 1 A 基础达标练 1.[2023成都实验外国语一诊改编]某电影上映的第一天票房约为2亿元,第 三天票房约为2.42亿元,设平均每天票房的增长率为 ,则根据题意,下列方 程正确的是( ) A. B. C. D. √ 2 2.[2023哈尔滨]为了改善居民生活环境,云宁小区对一块矩形空地进行绿化, 这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为 米,根据题 意,所列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[北师九上P57习题9题改编]如图,一块长方形草地的长和宽 分别为 和 ,在其中修两条宽度相等的小路,若余下 的部分草地面积为 ,则小路的宽度为( ) A. B. C. 或 D. √ 4 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,则参加聚会的人 数是( ) A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 √ 5 5.[2023成都天府新区一诊改编]《九章算术》是我国古代数学名著,有题译 文如下：今有门,不知其高宽；有竿,不知其长短.横放,竿比门宽长出4尺； 竖放,竿比门高长出2尺；斜放,竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角 线的长各是多少？设门对角线的长为 尺,可列方程为__________________ _____________. 6 第6题图 6.[2022陕西]在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将 黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很 大成果.如图,利用黄金分割法,所作 将矩形窗框 分 为上下两部分,其中 为边 的黄金分割点,即 .已知 为2米,则线段 的长为___________米. 【解析】 ,设 米, 米,则 米, ,即 ,解得 , （舍去）, 线段 的长为 米. 7 B 强化提升练 7.某商场销售一批衬衣,平均每天售出30件,每件衬衣盈利50元.为了增加盈 利,尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1 元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2 000元,则每件衬衣应 降价( ) A. 10元 B. 15元 C. 20元 D. 25元 √ 8 【解析】 设每件衬衣应降价 元.根据题意得 ,整理得 ,解得 , , 题目要求增加盈利,减少库存, 应舍去,取 ，即每件衬衣应降价25元. 9 第8题图 8.[2023东营]如图,老李想用长为 的栅栏,再借助房屋的外墙（外墙 足够长）围成一个矩形羊圈 ,并在边 上留一个 宽的门（建 在 处,另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为 的羊圈？ 10 第8题图 解：设矩形 的边 ,则边 . 根据题意得 , 化简得 ，解得 ， , 当 时, ； 当 时, . 答：当羊圈的长为 ,宽为 或长为 ,宽为 时,能围成一 个面积为 的羊圈； 11 第8题图 （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能,请你给出设计方案；如果 不能,请说明理由. 解：不能.理由:由题意得 , 化简得 , , 该一元二次方程没有实数根, 羊圈的面积不能达到 . 12 $$