命题点11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质 ［成都必考］ 四川数学 数学 1 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系 数与图象形状和对称轴的关系. 2. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． 2 要点归纳 1.二次函数的概念及三种表达式的形式 （1）概念：形如 ， ， 为常数且 的函数叫 做 是 的二次函数. （2）表达式的三种形式： ①一般式： ， ， 为常数且 ； ②顶点式： ； ③交点式： ， ， 为抛物线与 轴交点 的横坐标. 3 特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函数图象必过 原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必有 . 4 2.二次函数三种表达式的图象性质对比 解析式 大致 图象 开 口 ①______ 向上 5 解析式 大致 图象 开 口 ②______ 对称轴 直线 ③_ ____ 直线 ⑦_ __ 直线 ⑪ _ _____ 顶点坐标 ④_ ____________ ⑧_ _____ — 向下 续表 6 解析式 最值 时， 有最 小值⑤_ ______ 时， 有 最小值⑨_ __ 时， 有最⑫____ 值 最值 时， 有最 大值⑥_ ______ 时， 有 最大值⑩_ __ 时， 有最 ⑬____ 值 小 大 续表 7 解析式 增减 性 在对称轴左侧时， 随 增大而⑭______；在对称轴 右侧时， 随 增大而⑮______ 在对称轴左侧时， 随 增大而⑯______；在对称轴右 侧时， 随 增大而⑰______ 减小 增大 增大 减小 续表 8 3.巧用二次函数的对称性解题 （1）求对称轴 例1 抛物线 过 和 两点，则此抛物线 的对称轴（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】⑱___ C 9 方法总结：如图1，若纵坐标相等 ，且横坐标不等 ，则 对称轴为直线 . 图1 10 （2）利用对称轴求点坐标 例2 抛物线 与 轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标是____. 【答案】⑲_ _____ 11 图2 变式 如图2，抛物线 与直线 交于点 ，若抛物线的对称轴是直线 ，则 点 关于对称轴对称的点 的坐标是⑳_ ______. 方法总结：已知对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ,则与 轴的另一个交点坐标为㉑___________.若已知抛物线上任意一点的坐标为 ,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉒_ ___________. 12 （3）利用对称轴，比较函数值大小 例3 若二次函数 的图象过 ， ， ，则 , , 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】㉓___ B 13 方法总结：方法1：异侧转化为同侧：先求出点关于对称轴对称的点的横 坐标，然后利用同侧的增减性比较.（如图3，图4） 14 方法2：距离法：先定开口方向，再算距离.开口向上，距离对称轴越近的 值越小；开口向下，距离对称轴越近的值越大.如图5，可得点 , , 到抛 物线对称轴 的距离的大小关系为㉔________ ㉕________ ㉖ ________（用含 的代数式分别表示距离），因为抛物线开口向上，所以 , , 的大小关系是㉗_ ___ ㉘____ ㉙____. 15 （4）利用对称轴求自变量取值范围内函数最值（涉及分类讨论） 例4 已知二次函数 为常数 ，当自变 量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最 大值为 ，则 的值为（ ） A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【分析】如图，通过对称轴在所给区间左侧、内部、右侧三种情况分类讨 论,求出符合条件的 的值. 16 ①当 时，有㉚________________，解得㉛_______________________； ②当 时， 的最大值为㉜___，不符合题意； ③当 时，有㉝_ _______________，解得㉞________________________． 【答案】㉟___