命题点9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 ［成都必考］ 四川数学 数学 1 要点归纳 1.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的方法 2 （1）观察法 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函数 与正比 例函数 ① ， 同 号，必有两交 点，且两交点 关于原点成中 心对称； ， 异 号，无交点 3 函数类型 ， 的符号相 同 ， 的符号相反 结论 反比例函数 与一 次函数 ① ， 同号，必 有两交点； ， 异号，交 点可以有两个、一 个、零个 （2）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 续表 4 例1 （北师九上P161复习题6题）函数 与 在同一 平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 【答案】①___. D 5 2.确定函数表达式的方法（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示） （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反 比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该 交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 6 3.比较两函数值大小，确定自变量的取值范围的方法 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线， 连同 轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ； 7 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数 值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围. ①Ⅰ，Ⅲ区域内： ，自变量的取值范围为 或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内： ，自变量的取值范围为 或 . 8 4.求围成三角形的面积（链接本书P42“5.坐标系中的三角形面积求法”） 例2 已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点分别为 ， . （1）一次函数的表达式为②___________，反比例 函数的表达式为③_ ______. 9 （2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出一次函数 与反 比例函数 的图象，并观察图象直接写出下面不等式的解集. ①不等式 的解集是④_____________________； ②不等式 的解集是⑤____________________. 或 或 10 （3）连接 ， ，则 的面积为⑥_ __. 【分析】设一次函数 的图象与 轴交于点 ，则点 的坐标为 ⑦______，即 ⑧___；则 ⑨_________ ⑩__________， ⑪__. 1 11 随堂练习 1.在同一平面直角坐标系中，函数 和函数 是常数，且 的图象可能是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 12 第2题图 2.[2023江西]如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，过 点 作 轴的平行线交反比例函数 的图象于 点 ． 13 第2题图 （1）求直线 和反比例函数图象的表达式； 解： 直线 与反比例函数 的图象 交于点 ， , ， ， ， 直线 的表达式为 ，反比例函数图象的表 达式为 ； 14 第2题图 （2）求 的面积． 解：令 ，则 ， ， 把 代入 ，解得 ， ， ， ． 15 $$