5.1.2垂线 课时同步培优练习作业 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2垂线 课时同步培优练习作业 一、选择题:在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列选项中,过点画直线的垂线,三角尺放法正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,经过直线外一点画的垂线段,能画出 ( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 3.如图,是直线上一点,,则图中和的关系是( ) A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 相等 4.如图,,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图,是直线上的一点,,射线平分,,则( ) A. B. C. D. 6.已知为直线外一点,,,为直线上的三点.若,,,则点到直线的距离 ( ) A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于 7.如图,点是直线外的一点,点,,在直线上,且,垂足是,,则下列不正确的语句是( ) A. 线段的长是点到直线的距离 B. 线段的长是点到直线的距离 C. ,,三条线段中,最短 D. 线段的长是点到直线的距离 8.下列说法中,正确的有( ) 两条直线相交,交点叫做垂足; 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线; 在同一平面内,一条线段有无数条垂线; 过一点不能向一条射线或线段所在的直线作垂线; 若,则是的垂线,不是的垂线. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图,在处的小马想去河边喝水,则作,垂足为,沿走,距离最近,理由是( ) A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点作已知直线的垂线,有且只有一条 10.如图,是直线外一点,点,在直线上,,线段,,,中,长度最小的是 ( ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 二、填空题: 11.如图,将一把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,且使三角尺与直尺处在同一平面内.如果,那么的度数是_. 12.已知直线,相交于点,,垂足为若,则的度数为_. 13.如图,,若,则_. 14.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,在铁路线上选一点来建火车站,应建在 点.理由: . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.如图,码头、火车站分别位于,两点,直线和分别表示铁路与河流. 从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由. 从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由. 从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由. 16.如图,点表示小雨家,点表示小樱家,点表示小丽家,她们三家恰好是一个直角三角形的三个顶点,其中,米,米,米. 求小雨家到街道的距离以及小樱家到街道的距离; 【面积法】画出表示小丽家到街道的距离的线段,并求出的长. 17.如图,直线,相交于点,. 若,求的度数; 若,求和的度数. 18.如图,直线,相交于点,作,平分. 判断与的位置关系,并说明理由; 【分类讨论思想】若,,求的度数. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 或 13. 14. 垂线段最短 15. 【小题】 解:连接,如图所示沿走最近理由:两点之间线段最短. 【小题】解:过点作垂直于直线,交直线于点,如图所示沿走最近. 理由:垂线段最短. 【小题】解:过点作垂直于直线,交直线于点,如图所示. 沿走最近理由:垂线段最短. 16. 【小题】解:因为, 所以小雨家到街道的距离为的长,即米, 小樱家到街道的距离为的长,即米; 【小题】 解:如图所示,过点作的垂线段,则的长即为小丽家到街道的距离, 根据面积相等知. 因为米,米,米, 所以米. 17. 【小题】解:因为, 所以. 所以. 因为, 所以,即. 所以. 【小题】解:设,则,. 因为,即, 所以. 所以. 所以,. 18. 【小题】 解:. 理由如下:由平分,得 . 所以 . 所以. 【小题】 解:由,得 . 因为, 所以 . 所以. 所以. 所以. 因为平分, 所以 . 如图, 当是锐角时,. 如图, 当是钝角时,. 综上可知,的度数为或. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$