5.2.2平行线判定（一）学案2023-2024学年人教版数学七年级下学期

5.2.2平行线的判定(1) [课时目标] 1. 探索并掌握平行线的三种判定方法. 2. 能根据问题的特点选择合适的判定方法判定两条直线平行，发展推理能力和有条理的表达能力. 重点：平行线的三种判定方法. 难点：选用合适的判定方法判定两条直线平行. [知识梳理] 温故 1. 如图①,两条直线 AB、CD被第三条直线 EF 所截,可形成同位角、内错角、同旁内角.∠1 与 ，∠2 与 ,∠3与 ,∠4 与 是同位角;∠3与 ,∠4 与 是内错角;∠3 与 ,∠4与 是同旁内角. 2. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 . 利用这个方法可以判定两条直线平行. 知新 1. 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 ，两直线平行. 几何语言:如图②,因为∠1=∠2(已知),所以a∥b( ,两直线平行) 2. 平行线的判定方法2 如图②,如果∠2=∠3,又由∠1=∠3( ),可得∠1 ∠2，根据平行线的判定方法1可知a∥b. 即两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 ，两直线平行. 几何语言:如图②,因为∠2=∠3(已知),所以a∥b( ,两直线平行) 3. 平行线的判定方法3 如图②,如果∠2+∠4=180°,又由∠1+∠4=180°( )，可得∠1 ∠2，根据平行线的判定方法1可知a∥b. 即两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角 ，两直线平行. 几何语言:如图②,因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b( ,两直线平行) 提示：(1)一定要看清是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，才能正确地判定直线平行.(2)平行线的判定是由两角相等(或互补)得出平行，所以应先写两角相等(或互补)，再写平行. [例题设计] 例 如图，当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗? 为什么? (1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°. 提示：∠1与∠4 是直线a、b被直线l所截形成的同位角；∠2与∠4是直线l、m被直线a所截形成的内错角；∠1与∠3是直线l、n被直线b所截形成的同旁内角.然后根据相关角之间的数量关系、平行线的判定方法找出平行线. [反馈训练] 1. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 2. 如图,如果∠1=∠2,那么( ) A. AD∥BC B. AB∥CD C. EF∥BC D. AD∥EF 3 如图,若∠1=∠2,则 ∥ ,依据是 ;若 ∠1 = ∠3, 则 ∥ ,依据是 ;若∠1+∠4=180°,则 ∥ ,依据是 . 【课后巩固】 1.如图,能判断 EB∥AC的条件是 ( ) A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠C=∠EBD 2.如图,要使a∥b,则∠1和∠2需满足的条件是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠2=180° C. ∠1+∠2=90° D. ∠1=2∠2 3. 如图,可以得出DE∥BC的条件是( ) A.∠ACB=∠BAD B.∠ABC=∠ADE C.∠ABC=180°-∠BED D.∠ACB=180°-∠BAD 4. 如图，下列推理正确的是( ) A. 因为∠1=∠2,所以AD∥BC B. 因为∠3=∠4,所以AB∥CD C. 因为∠3=∠5,所以AB∥DC D. 因为∠3=∠5,所以AD∥BC 5.如图,给出下列分析:① 因为∠B=∠BEF,所以AB∥EF;②因为∠B=∠CDE,所以AB∥CD;③ 因为∠B+∠BEC=180°,所以AB∥EF;④因为