1.4.1.3用向量表示空间中直线、平面的垂直课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

环节三 用向量表示空间中直线、平面的垂直 用空间向量研究直线、平面的位置关系 复习回顾 复习回顾 上节课学习了空间中直线、平面平行的向量表示，直线的方向向量和平面的法向量的对应关系是什么样的？ 2 引入新课 思考 类比上节课的学习，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 3 课堂探究 问题1 由直线的垂直关系可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ 4 课堂探究 追问 根据向量的数量积运算，还可以有什么等价条件？ 5 课堂探究 问题2 由直线与平面的垂直关系可以得到直线的方向向量和平面的法向量之间有什么关系？ 6 课堂探究 问题3 由平面与平面的垂直关系可以得到这两个平面的法向量有什么关系？ 7 知识应用 例1 如图，在平行六面体 中， ，求证：直线 . 追问1：根据所学知识，证明线面垂直的方法有哪些？ 答案： 方法一：应用线面垂直的判定定理； 方法二：直线的方向向量和平面的法向量是否平行. 8 知识应用 例1 追问2：本题我们能够将向量的坐标表示出来并经过向量的坐标运算求解吗？ 答案：本题的前提条件是在平行六面体中考虑问题，没有明显的垂直关系，不方便建立空间直角坐标系，因此表示出向量的坐标，再通过向量坐标运算求解不适用. 9 知识应用 例1 追问3：如何使用向量方法解决此题？ 答案：求证 10 知识应用 例1 追问4：哪些向量可以作为空间的基底？ 答案： 11 知识应用 例1 追问5：平面BDD1B1上任意一点P如何用基向量表示？ 答案：在平面BDD1B1上，取，为基向量， 则对于平面BDD1B1上任意一点P， 存在唯一的有序实数对（，），使得. 所以， . 所以，是平面BDD1B1的法向量， 所以，⊥平面BDD1B1. 12 知识应用 例2 证明“直线与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 13 知识应用 例2 已知：如图 求证： 14 归纳小结 问题5 请根据本节课学习的知识内容填写表格 15 归纳小结 问题5 请根据本节课学习的知识内容填写表格 16 再 见 证明：设，，，则{a,b,c}为空间的一个基底，且 ，=b－a，． 因为，，所以 ，． 证明：取直线l的方向向量，平面的法向量． 因为，所以是平面的法向量． 因为，而是平面的法向量，所以． 所以． $$