2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直 线 环节二 两条直线平行和垂直的判定 引入新课 知识回顾 直线 倾斜角 确定直线位置 的几何要素 斜率 点坐标 方向向量 形 数 数 数、形 几何问题 代数问题 数形结合 化归转化 2 探究新知 问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. l1∥l2 tanα1=tanα2 α1=α2 k1=k2 答案： l1∥l2⇒k1=k2 3 探究新知 问题1 若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. l1∥l2 tanα1=tanα2 α1=α2 k1=k2 k1=k2 ⇒l1∥l2 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 答案： 4 探究新知 问题1 答案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 l1//l2 ⇔a//b ⇔1×k1 1×k2=0 ⇔k1=k2. 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 5 探究新知 问题2 两条直线平行还有没有别的情形？ 答案：显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2． 6 探究新知 问题2 答案：值得注意的是，若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2． 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论． A，B，C三点共线 ⇔kAB=kAC ⇔kAB=kBC ⇔kAC=kBC 两条直线平行还有没有别的情形？ 7 探究新知 问题3 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 答案：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 ⇔a·b=0 ⇔1×1+k1k2=0 ⇔k1k2=–1. l1⊥l2 ⇔a⊥b 8 探究新知 问题3 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 答案： l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1. 数 形 9 探究新知 问题4 两条直线垂直还有没有别的情形？ 答案：当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0o. 反之亦然. 10 知识应用 例1 已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论． 分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等． 11 知识应用 例1 已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论． 解：如图， 直线BA的斜率kBA==， 直线PQ的斜率kPQ==． 因为kBA=kPQ，所以直线AB∥PQ． 12 知识应用 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 分析： 直观感知操作确认 思辨论证 度量计算 用代数方法研究几何问题 13 知识应用 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 解：如图， AB边所在直线的斜率kAB= – ， CD边所在直线的斜率kCD= – ， BC边所在直线的斜率kBC= ， DA边所在直线的斜率kDA= ． 14 知识应用 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 解： 因为kAB=kCD，kBC=kDA， 所以AB∥CD，BC∥DA． 因此四边形ABCD是平行四边形． 15 知识应用 例3 已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB