2.5.2圆与圆的位置关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆、圆与圆的位置关系 环节二 圆与圆的位置关系 引入新课 直线的方程 两直线的位置关系 圆与圆的位置关系 圆的方程 本章前半部分的主要内容 直线与圆的位置关系 2 引入新课 1 回顾圆与圆的位置关系 3 圆与圆位置关系的应用 求动点轨迹问题 2 用代数法判断位置关系 平面几何中的圆与圆位置关系的定义及判断方法 类比直线与圆位置关系的判定方法归纳提炼 本节课的主要内容 3 引入新课 圆与圆有哪些位置关系？ A. 相离、相切、相交 B. 外离、外切、相交、内切、内含 问题1 4 引入新课 圆与圆外离 圆与圆内含 圆与圆相离 两圆没有公共点 圆与圆有哪些位置关系？ 问题1 5 引入新课 圆与圆相切 两圆只有一个公共点 圆与圆外切 圆与圆内切 圆与圆有哪些位置关系？ 问题1 6 探究新知 圆与圆相交 圆与圆相交 两圆有两个公共点 圆与圆有哪些位置关系？ 问题1 答案：内含、内切、相交、外切、外离 7 探究新知 外离 外切 相交 内含 内切 圆与圆有哪些位置关系？ 问题1 8 探究新知 如何用方程判断圆与圆的位置关系？ 问题2 答案：可以通过两圆方程联立消参后的方程组解的个数，判断公共点的个数，判断两圆位置关系；或通过方程计算两圆连心线长与半径和、半径差大小的比较进行判断. 9 探究新知 如何用方程判断圆与圆的位置关系？ 问题2 追问：你能比较两种方法的特征吗? 答案：方程组实数解的个数只能用来判断交点个数，因此遇到进一步判断位置关系的问题还需要计算连心线的长度与半径和、半径差的大小比较；解方程组的方法优点是可以在两圆相交时可以求出公共点坐标. 10 探究新知 如何用方程判断圆与圆的位置关系？ 问题2 追问：你能比较两种方法的特征吗? 11 知识应用 例1 已知圆 ,圆 ， 试判断圆 与圆 的位置关系. 追问1：圆的方程有几种形式？它们之间如何转化？ 答案：圆的方程有一般方程、标准方程两种形式.圆的一般方程 可以通过配方法把圆 的方程一般式化成标准方程 12 知识应用 例1 已知圆 ,圆 ， 试判断圆 与圆 的位置关系. 追问2：判断圆与圆的位置关系有几种思路？ 答案：有两种思路，第一种是将圆与圆的位置关系问题，转化为连心线的长与两圆半径和、差的大小关系问题，从而判断两圆位置关系.第二种是转化为它们公共点的个数问题，而它们有几个公共点又由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；消元，求 ，从而判断两圆位置关系. 13 知识应用 例1 已知圆 ,圆 ， 试判断圆 与圆 的位置关系. 追问2：判断圆与圆的位置关系有几种思路？ 14 圆 的圆心是(-1,-4),半径 . 知识应用 例1 把圆 的方程化为标准方程，得 解：把圆 的方程化为标准方程，得 圆 的圆心是(2,2)，半径 方法1 已知圆 ,圆 ， 试判断圆 与圆 的位置关系. 15 O A 知识应用 例1 B 已知圆 ,圆 ， 试判断圆 与圆 的位置关系. 方法1 两圆连心线 长为 圆 与圆 两圆的半径之和 两圆半径之差 16 知识应用 例1 O A 所以圆 与圆 两圆相交， 它们有两个公共点A,B . B 已知圆 ,圆 ， 试