1.4.1.2用向量表示空间中直线、平面的平行课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

环节二 用向量表示空间中直线、平面的平行 用空间向量研究直线、平面的位置关系 复习回顾 思考 答案：直线的方向向量和平面的法向量是表示和确定空间中的直线和平面的关键. 表示和确定空间中的直线和平面的关键是什么？ 2 引入新课 思考 你能用直线的方向向量和平面的法向量的位置关系刻画空间直线和平面的平行或垂直关系吗？ 空间向量 立体几何 3 课堂探究 问题1 由直线与直线的平行关系可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ 4 课堂探究 追问 由向量的共线定理可以知， 还有什么等价条件？ 5 课堂探究 问题2 由直线与平面的平行关系可以得到直线的方向向量和平面的法向量有什么关系呢？ 6 课堂探究 问题3 由平面与平面的平行关系可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？ 7 知识应用 例1 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 已知：如图，aβ，bβ， ab=P， a//α，b//α . 求证：α//β. 8 知识应用 例1 追问1：证明两个平面平行可以用什么方法？ 答案：可以用两个平面平行的定义，或者用向量方法. 追问2：两个平面平行的定义好用吗？ 答案：需要用反证法，不好实施. 已知：如图，aβ，bβ， ab=P， a//α，b//α . 求证：α//β. 9 知识应用 例1 追问3：需要哪些向量？？ 答案：直线a、b的方向向量，平面的法向量. 已知：如图，aβ，bβ， ab=P， a//α，b//α . 求证：α//β. 10 知识应用 例1 证明：取平面α的法向量n，直线a，b的方向向量u，v， 因为a//α，b//α，所以n·u=0， n·v=0， 因为aβ，bβ， ab=P， 所以对任意点Q∈β，存在x，y∈R，使得=xu+yv. 从而n· = n· (xu+yv)=xn·u+yn·v=0, 所以，向量n也是平面β的法向量，故α//β. 已知：如图，aβ，bβ， ab=P， a//α，b//α . 求证：α//β. 11 知识应用 例2 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=4，CC1=2，在线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1？ 追问1：若想通过向量的坐标运算来解决问题需要先做什么？ 追问2：题目中涉及的点P如何用向量表示？ 答案：根据条件建立适当的空间直角坐标系 答案：设存在λ（0≤λ≤1），使得 12 知识应用 例2 解：以D为原点，DA， DC， DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为A，C，D1的坐标分别为(3，0，0)， (0，4，0)， (0，0，2) ，所以 设n=(x,y,z)是平面ACD1的法向量，则 ，所以 ， 取z＝6，则x＝4，y＝3．所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一个法向量. 13 知识应用 例2 由A1，C，B1的坐标分别为(3，０，2)，(0，4，0)， (3，4，2)，得，设存在λ（0≤λ≤1），使得，则(3λ,0,2λ)， 所以 (3λ,4,2λ)， 令得12λ1212λ=0，解得λ=，这样的λ存在. 所以，当，即为的中点时， A1P//平面ACD1. 14 归纳小结 答案：1.建系；2.设点；3.表示相关向量；4.进行向量运算；5.将向量运算结果还原为几何结论. 问题4 通过例2的解题过程，同学们能否总结出用向量方法解决立体几何问题的步骤吗？ 15 归纳小结 问题5 请根据本节课学习的知识内容填写表格 直线、平面的位置关系 向量的位置关系 向量的运算 向量运算的坐标表示 16 归纳小结 问题5 请根据本节课学习的知识内容填写表格 17 再 见 $$