第十三章 轴对称 寒假复习卷 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 寒假复习卷 人教版八年级数学上册 一、选择题 1．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．a﹣45° C．a D．90°﹣a 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 （　　）． A．2 B．3 C．4 D．不能确定 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 5． 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6． 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（　　） A．（40，-a） B．（-40，a） C．（-40，-a） D．（a，-40） 7．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　） A．∠1＝∠3，∠2＝∠4 B．∠1＝∠3，∠2≠∠4 C．∠1≠∠3，∠2＝∠4 D．∠1≠∠3，∠2≠∠4 8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（　　） A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm 9．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 10．如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是　 　． 12．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接，则BD的长为　 　. 13．若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝　 　，b＝　 　． 14．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为 　 　． 15．如图，边长为的正三角形向右平移，得到正三角形，此时阴影部分的周长为　 　. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝10，△ABD的周长为18，求△ABC的周长． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1). （1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称． （2）写出点A'，B'，C'的坐标． 18．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值. 19．如图，△ECB中，∠CEB＝∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A＝60°，连接CD． 求证：△ECB是等边三角形． 20．等边和等边中共线，连接和相交于点． （1）如图1，当点分别在边上时，求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出与之间的数量关系为　 　． 21．已知：如图，是等边三角形，点在边上，点关于直线的对称点为，连接，点是线段上的一点，连接，，延长到点，使，连接求证：． 22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F． （1）试说明△CEF是等腰三角形； （2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边． （1）求证：； （2）的度数为　 　； （3）当点运动时，的长度是否发生变化？若不变化，直接写出的长，若变化请说出变化的规律． （4）在轴上找一点，使是等腰三角形，直接写出满足条件的点的坐标． 24． 如图，A、B两个村在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B俩村供水，铺设水管的费用为每千米1万，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接BE，过点A作A