寒假预习课：第五章二次函数-2023-2024学年数学九年级下册苏科版

寒假预习课：第五章二次函数2023-2024学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0 2．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 3．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 4．已知二次函数，与的部分对应值为： -2 -1 0 1 2 -1 2 3 2 ？ 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程的一个根在-2与-1之间 D．当时， 5．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2 6．已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤(的实数)，其中正确的结论有几个？ A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 7．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图像有3个交点时，m的值是（　　） A． B．-2 C．-2或3 D．-6或-2 8．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　 　． 10．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为　 　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为　 　． 11．已知二次函数当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的取值范围是　 　 ． 12．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为　 　m. 13．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2-kx＋c＜b的解集是　 　. 14．如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2 +x+ 2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是　 　m. 15．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为　 　. 16．如下图，抛物线与x轴交于点下列判断：①；②；③；④.其中判断一定正确的序号是　 　. 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 18．给定关于 的二次函数 ， 学生甲：当 时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与 轴只有一个交点时， 的值为3； 学生乙：如果抛物线在 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限； 请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由. 19．某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表： 月份x 1月 5月 销量P 3.9万台 4.3万台 求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 20．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． 21．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式； （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积. 22．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB