寒假预习课：第七章锐角三角函数-2023-2024学年数学九年级下册苏科版

寒假预习课：第七章锐角函数2023-2024学年数学九年级下册苏科版 一、选择题 1．如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（　　） A． B． C． D． 3． 如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，的直径弦，，则（　　） A． B． C． D． 6．已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M为上一点，若点N的坐标为，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题 9．已知中，，，则的度数为　 　. 10．中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的较大锐角，则tan=　 　. 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为　 　． 12．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝　 　m（结果精确到1m）． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝7，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 　 　. 14．如图，点C是的直径延长线上一点，且，与相切于点P，连接，则的度数为　 　. 15．小明为测量校园里一颗大树的高度.在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为.若测角仪的高度是，则大树的高度约为　 　.（结果精确到.参考数据：，，） 16．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机如图1)的跑道可以旋转如图2)，图为跑道绕点旋转到位置时的侧面图，其中为显示屏，为扶手，点，，在同一直线上，为可伸缩液压支撑杆，、的位置不变，的长度可变化. （1）已知，，，则　 　； （2）在（1）的条件下，若，，，且、、恰好在同一直线上，则　 　. 三、解答题 17．先化简，然后再从sin30°，1，这三个数中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值. 18．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒.在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由.（参考数据） 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= 。求BC的长及∠A的正切值． 20．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 21．校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕像，雕像由像体AD和底座CD两部分组成，小天同学在地面B处测出点A和点D的仰角分别是70.5°和45°，测得CD＝2.3米，求像体AD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824） 22．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向