2024年中考数学二次函数压轴题专题----直角三角形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题- 直角三角形存在性 1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(4,0),C(﹣1,0)两点,与y轴交于点B,P为第一象限抛物线上的动点,连接AB,BC,PA,PC,PC与AB相交于点Q. (1)求抛物线的解析式; (2)设APQ的面积为S1,BCQ的面积为S2,当S1﹣S2=5时,求点P的坐标; (3)是否存在点P,使PAQ为直角三角形,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由. 2.如图,在平面直角坐标中,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(6,0),B(﹣2,0),C(0,4). (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式; (2)点P在第一象限的抛物线上,且能够使 ACP得面积最大,求点P的坐标; (3)在(2)的前提下,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 APQ为直角三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 3.如图1,已知抛物线的顶点坐标为(-1,)与y轴交于A(0,3),交直线:x=-2于点B,点C(0,2)在y轴上,连接BC并延长,交抛物线于点D. (1)求抛物线的表达式; (2)如图1,E为直线上位于点B下方一动点,连接DE、BD、AD,若,求点E的坐标; (3)如图2,在(2)的条件下,P为射线EB上一点,作PQ⊥直线DE于点Q,若 APQ为直角三角形,请求出P点的坐标; 4.如图1,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(﹣1,0),B(4,),点D是抛物线上A,B之间的一个动点(不与A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD. (1)求抛物线的解析式; (2)设点D的横坐标为m, ADB的面积为S,求S关于m的函数解析式,并求出当S取最大值时D点到AB的距离; (3)利用图2在抛物线的对称轴上求点Q,使 ABQ为直角三角形. 5.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD、CD.设点D的横坐标为m, BCD的面积为S.求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围,并求出S的最大值; (3)已知M为抛物线对称轴上一动点,若 MBC是以BC为直角边的直角三角形,请直接写出点M的坐标. 6.一次函数y=﹣2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B.顶点为(1,4)的抛物线经过点A. (1)求抛物线的解析式; (2)点C为第一象限抛物线上一动点.设点C的横坐标为m, ABC的面积为S.当m为何值时,S的值最大,并求S的最大值; (3)在(2)的结论下,若点M在y轴上, ACM为直角三角形,请直接写出点M的坐标. 7.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,﹣3)、B(﹣1,0)、C(2,﹣3),抛物线与x轴的另一交点为点E,点P为抛物线上一动点,设点P的横坐标为t. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在第一象限,点M为抛物线对称轴上一点,当四边形MBEP恰好是平行四边形时,求点P的坐标; (3)若点P在第四象限,连结PA、PE及AE,当t为何值时, PAE的面积最大?最大面积是多少? (4)是否存在点P,使 PAE为以AE为直角边的直角三角形,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 8.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求 MCB的面积. (3)在坐标轴上,是否存在点N,满足 BCN为直角三角形?如存在,请直接写出所有满足条件的点N. 9.如图,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点. (1)求二次函数的表达式及顶点坐标; (2)若点P为抛物线上的一点,且,求点P的坐标;; (3)连接BC,在抛物线的对称轴上是否存在一点E,使是直角三角形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 10.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,B点坐标为.与y轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求的最大值; (3)点D为抛物线对称轴上一点.当是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标. 11.已知:二次函数(a为常数,且)的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为点D. (1)分别求点A、B的坐标; (2)若是直角三角形,求该二次函数相应的表达式; (3)当时,一次函数的图像过B点,与二次函数的对称轴交于Q点,N为一次函数图像上一点,过N点作y轴的平行线交二次函数图像