5.3 诱导公式 讲义——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 一、主要概念、定理、公式及规律 诱导公式： 公式二 ， ， ． 公式三 ， ， ． 公式四 ， ， ． 公式五 ， ． 公式六 ， ． 二、思想、方法点拨 求任意角的三角函数值，一般需运用三角函数的六组诱导公式进行求解．这些诱导公式可概括为: 的各三角函数值．当是偶数时，得角的同名函数值；当为奇数时，得角相应的“余”函数值，然后加上把看成锐角时函数值的符号．可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”加强记忆． 第1课时 诱导公式（一） 典型例题 类型一 用诱导公式证明三角恒等式 例1 求证：． 类型二 用诱导公式求三角函数式的值 例2 已知，是第三象限角，求的值． 类型三 用诱导公式化简三角函数式 例3 化简：． 当堂训练 一、单选题 1．若，满足，则下列等式成立的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 2．已知，，则等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．若，，为的三个内角，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．的值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 5．已知，，，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 6．已知角的终边经过点，则角的最小正值为（ ）． （A） （B） （C） （D） 二、多选题 7.下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 8.下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 9.下列命题是真命题的是（    ） A．与是终边相同的角 B． C． D．若角是第二象限角，则可能是第三象限角 三、填空题 10．已知角的终边经过点，则的值是 ． 11．若，为第四象限角，则 ， ． 四、解答题 12．计算： （1）； （2）； （3）． 13．已知函数，求的值． 课后作业 1．对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得的结果一定不可能是（ ）． （A）4和6 （B）3和1 （C）2和4 （D）1和2 2．若，，则的值为（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．已知，给出下列各式： ①； ②； ③； ④ 其中与相等的是（ ）． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 4．已知，，是的内角．给出下列五个等式： ①； ②； ③； ④； ⑤ 其中正确的个数是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 5．函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 6．若两角，的终边关于轴对称，则（ ）． A． B． C． D． 7．已知，求 （1）的值； （2）的值． 8．已知，求 的值． 9．已知，，且，，求和的值． 10．已知，是关于的方程的两个实根，且，求的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 诱导公式 【答案】 类型一 用诱导公式证明三角恒等式 例1 求证：． 证明：因为左边右边，所以原等式成立． 类型二 用诱导公式求三角函数式的值 例2 已知，是第三象限角，求的值． 解 因为，所以， ．因为， 是第三象限角，所以为第四象限角，所以． 因此，． 类型三 用诱导公式化简三角函数式 例3 化简：． 解 当为偶数时，原式； 当为奇数时，原式． 综上，当时，原式． 当堂训练 一、单选题 1．若，满足，则下列等式成立的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】C． 【解析】用代入 2．已知，，则等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】B． 【解析】 3．若，，为的三个内角，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】A． 【解析】 4．的值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】A． 【解析】运用诱导公式 5．已知，，，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】A． 【解析】，， 6．已知角的终边经过点，则角的最小正值为（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】C． 【解析】点 二、多选题 7.下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD ， ，， ，． 故选：AD. 8．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC ，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：AC. 9．下列命题是真命题的是（    ） A．与是终边相同的角 B． C． D．若角是第二象限角，则可能是第三象限角 【答案】AD 对于A，因为，所以与是终边相同的角，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C错误